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La Matematica per il 3+2

Meccanica Analitica

Meccanica Classica, Meccanica Lagrangiana e Hamiltoniana e Teoria della Stabilità

Authors: Moretti, Valter

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  • Include una discussione critica dei i concetti fondamentali della meccanica classica e dell'adeguatezza degli strumenti matematici
  • Introduce gradualmente e rigorosamente ai metodi matematici della meccanica analitica partendo da chiare motivazioni fisiche
  • Analizza in dettaglio  il legame tra simmetrie e costanti del moto e la teoria della stabilità anche con vari esempi ed esercizi svolti
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About this Textbook

Il testo parte da una rivisitazione teorica della meccanica classica newtoniana e del suo linguaggio matematico che si conclude con un'analisi critica della meccanica classica newtoniana. Si passa quindi alle formulazioni lagrangiane e hamiltoniane della meccanica classica, discutendo in particolare il rapporto tra simmetrie e costanti del moto all'interno di varie versioni del teorema di Noether e analoghi risultati. I capitoli sulla meccanica hamiltoniana, oltre al materiale standard come le parentesi di Poisson, la geometria simplettica, la formulazione di Hamilton-Jacobi e principi variazionali, includono alcuni risultati teorici importanti come il teorema di Liouville e il teorema di ricorrenza di Poincaré. La teoria della stabilità è introdotta e discussa nell'approccio di Liapunov. Il linguaggio adottato in tutto il testo è quello della geometria differenziale, che in ogni caso viene introdotta gradualmente. Un complemento finale include la teoria di base dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie e dei sistemi con alcune generalizzazioni alla teoria sulle varietà. Diverse appendici introducono alcuni strumenti matematici come la teoria delle forme differenziali, la derivata di Lie e la teoria dell'integrazione su varietà. Il libro include diversi esercizi risolti.

Il libro si rivolge agli studenti di Matematica e Fisica per i corsi di Meccanica Razionale e Meccanica Analitica.


About the authors

Valter Moretti è professore ordinario di Fisica Matematica presso il Dipartimento di Matematica dell'Università di Trento (Laurea in Fisica a Genova e dottorato di ricerca in Fisica Teorica a Trento). La sua attività di ricerca riguarda principalmente i metodi matematici per la fisica (analisi funzionale e geometria differenziale), gli aspetti matematici delle teorie quantistiche e quantistiche-relativistiche,  includendo la teoria algebrica dei campi quantistici e la teoria dei buchi neri. Più recentemente, anche in collaborazione con laboratori sperimentali e progetti nazionali ed europei, ha cominciato ad occuparsi di aspetti fondazionali delle teorie quantistiche, quali la disuguaglianza di Bell, l'entanglement quantistico, la contestualità. Negli anni ha dato diversi contributi scientifici pubblicati in riviste internazionali di alto livello in più di sessanta articoli di ricerca e diversi libri. Insegna Meccanica Analitica ed Introduzione alla Teoria delle Equazioni Differenziali a Derivate Parziali nei Corsi di Laurea Triennali in Matematica e in Fisica e tiene corsi avanzati sugli argomenti quantistici e quantistici-relativistici sopra descritti  nei Corsi Magistrali di Matematica e Fisica  e nel Dottorato di Ricerca in Matematica presso l'università di Trento. È stato coordinatore del Dottorato in Matematica a Trento ed è coordinatore di un'unità di ricerca interdisciplinare su argomenti fondazionali delle teorie quantistiche presso il Trento Institute for Fundamental Physics and Applications, ha partecipato a diversi comitati scientifici internazionali di valutazione e selezione.

Table of contents (13 chapters)

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Bibliographic Information

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Book Title
Meccanica Analitica
Book Subtitle
Meccanica Classica, Meccanica Lagrangiana e Hamiltoniana e Teoria della Stabilità
Authors
Series Title
La Matematica per il 3+2
Series Volume
122
Copyright
2020
Publisher
Springer-Verlag Mailand
Copyright Holder
Springer-Verlag Italia S.r.l., part of Springer Nature
eBook ISBN
978-88-470-3998-8
DOI
10.1007/978-88-470-3998-8
Softcover ISBN
978-88-470-3997-1
Series ISSN
2038-5722
Edition Number
1
Number of Pages
XV, 645
Number of Illustrations
23 b/w illustrations
Topics