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Partielle Differenzialgleichungen

Eine Einführung in analytische und numerische Methoden

Authors: Arendt, Wolfgang, Urban, Karsten

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  • über elementare analytische Lösungsmethoden hinausgehend und dennoch für Studierende im 3. Studienjahr gut verständlich
  • konzipiert für Bachelor-Studierende
  • verzahnte Darstellung von analytischen und numerischen Methoden
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  • ISBN 978-3-8274-2237-8
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About this Textbook

Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in die partiellen Differenzialgleichungen. Wir beginnen mit einigen ganz konkreten Beispielen aus den Natur- Ingenieur und Wirtschaftswissenschaften. Danach werden elementare Lösungsmethoden dargestellt, z.B. für die Black-Scholes-Gleichung aus der Finanzmathematik. Schließlich wird die analytische Untersuchung großer Klassen von partiellen Differenzialgleichungen dargestellt, wobei Hilbert-Raum-Methoden im Mittelpunkt stehen. Alle hierzu benötigten Hilfsmittel aus der Funktionalanalysis werden bereitgestellt. Wir fangen stets mit dem einfachsten Fall an (z.B. mit Sobolev-Räumen in einer Dimension) und legen mehr Wert auf die Darstellung der Ideen als das bestmögliche Ergebnis. 

In vielen für die Praxis relevanten Fällen kann man keine explizite Formel für die Lösung einer partiellen Differenzialgleichung angeben. Man ist also auf effiziente, präzise und robuste numerische Approximationsverfahren auf Computern angewiesen. Wir führen in diese numerischen Verfahren ein und geben auch hier konkrete Beispiele. Dabei zeigen wir, welche analytischen Eigenschaften notwendige Voraussetzungen für die Verwendung bestimmter Verfahren sind. So können die Ergebnisse aus dem analytischen Teil direkt verwendet werden.

Zu jedem Kapitel finden sich Übungsaufgaben, mit deren Hilfe der Stoff eingeübt und vertieft werden kann.

Dieses Buch richtet sich an Studierende im Bachelor oder im ersten Master-Jahr sowohl in der (Wirtschafts-)Mathematik als auch in den Studiengängen Informatik, Physik und Ingenieurwissenschaften.

About the authors

Karsten Urban ist Professor für Numerische Mathematik an der Universität Ulm. Er forscht u.a. auf dem Gebiet der numerischen Verfahren für partielle Differenzialgleichungen, insbesondere mit konkreten Anwendungen in Naturwissenschaft und Technik.

Wolfgang Arendt ist Professor für Analysis an der Universität Ulm. Sein Forschungsgebiet sind Funktionalanalysis und Partielle Differenzialgleichungen.

Reviews

Auf dieses Lehrbuch haben wir gewartet.

Zentralblatt MATH, Oktober 2010

Sehr empfehlenswert für Studierende ab mittlerem Semester.

ekz-Informationsdienst, 2010


Table of contents (10 chapters)

Table of contents (10 chapters)
  • Modellierung oder wie man auf eine Differenzialgleichung kommt

    Pages 1-31

    Arendt, Prof. Dr. Wolfgang (et al.)

  • Kategorisierung und Charakteristiken

    Pages 33-51

    Arendt, Prof. Dr. Wolfgang (et al.)

  • Elementare Lösungsmethoden

    Pages 53-110

    Arendt, Prof. Dr. Wolfgang (et al.)

  • Hilbert-Räume

    Pages 111-141

    Arendt, Prof. Dr. Wolfgang (et al.)

  • Sobolev-Räume und Randwertaufgaben in einer Dimension

    Pages 143-164

    Arendt, Prof. Dr. Wolfgang (et al.)

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Bibliographic Information

Bibliographic Information
Book Title
Partielle Differenzialgleichungen
Book Subtitle
Eine Einführung in analytische und numerische Methoden
Authors
Copyright
2010
Publisher
Springer Spektrum
Copyright Holder
Spektrum Akademischer Verlag
eBook ISBN
978-3-8274-2237-8
DOI
10.1007/978-3-8274-2237-8
Edition Number
1
Number of Pages
XII, 353
Number of Illustrations
80 b/w illustrations
Topics