Integralgleichungen

1. Front Matter

   Pages 1-9

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2. Einführung

   1. Einige Aufgaben, die auf Integralgleichungen führen

      • Pavel Drábek, Alois Kufner

      Pages 11-16

   2. Klassifikation von Integralgleichungen

      • Pavel Drábek, Alois Kufner

      Pages 17-22

   3. Der Integraloperator. Eigenfunktionen und charakteristische Werte

      • Pavel Drábek, Alois Kufner

      Pages 23-27

   4. Die Methode der schrittweisen Näherungen

      • Pavel Drábek, Alois Kufner

      Pages 28-40

3. Spezielle Integralgleichungen. Allgemeine Aussagen zur Lösbarkeit

   1. Gleichungen mit Faltungskern

      • Pavel Drábek, Alois Kufner

      Pages 41-46

   2. Integralgleichungen mit ausgeartetem Kern

      • Pavel Drábek, Alois Kufner

      Pages 47-56

   3. Die Fredholmsche Alternative

      • Pavel Drábek, Alois Kufner

      Pages 57-68

4. Lösbarkeit von Integralgleichungen

   1. Operatoren in normierten Vektorräumen

      • Pavel Drábek, Alois Kufner

      Pages 69-82

   2. Selbstadjungierte Integraloperatoren

      • Pavel Drábek, Alois Kufner

      Pages 83-92

   3. Bilineare Zerlegung eines symmetrischen Kerns

      • Pavel Drábek, Alois Kufner

      Pages 93-109

   4. Lösbarkeit von Gleichungen mit symmetrischem Kern

      • Pavel Drábek, Alois Kufner

      Pages 110-119

   5. Integralgleichungen erster Art

      • Pavel Drábek, Alois Kufner

      Pages 120-124

5. Der Zusammenhang zwischen Integral- und Differentialgleichungen

   1. Das Sturm-Liouvillesche Problem

      • Pavel Drábek, Alois Kufner

      Pages 125-136

6. Einige Approximationsmethoden

   1. Die Methode der Quadraturformeln

      • Pavel Drábek, Alois Kufner

      Pages 137-152

   2. Die Momentenmethode, die Methode der kleinsten Quadrate und die Kollokationsmethode

      • Pavel Drábek, Alois Kufner

      Pages 153-164

7. Back Matter

   Pages 165-172

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Dieser Band der Reihe "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler" führt in die Grundlagen der Thematik Integralgleichungen ein. Dabei handelt es sich um einen Problemkreis, der vom theoretischen Standpunkt aus wichtig ist und auch viele Anwendungen findet. Beim Leser werden Grundkenntnisse aus den Anfangssemestern vorausgesetzt. Bis auf wenige Ausnahmen wird die in diesem Buch dargelegte Theorie für stetige Funktionen auf kompakten Inter­ vallen entwickelt. Man kann also problemlos mit dem Riemannschen Integral­ begriff auskommen. Das Buch besteht aus fünf Teilen; jeder der 15 numerierten Abschnitte ist unter­ gliedert: 7.3 bezeichnet den dritten Unterabschnitt von Abschnitt 7, und (7.3) steht für die dritte Formel in diesem Abschnitt. In der Einführung wird dem Leser eine erste Begegnung mit Integralgleichun­ gen ermöglicht. Außerdem werden einige Aufgabenstellungen aus der Praxis vorgestellt, deren mathematische Formulierung auf Integralgleichungen führt. Der zweite Teil befaßt sich mit der Lösung einiger spezieller Typen von Integral­ gleichungen. Die Laplace-Transformation wird hier als Werkzeug zur Lösung Volterrascher Gleichungen mit Faltungskern benutzt. Im Fall Fredholmscher Integralgleichungen mit ausgeartetem Kern wird der enge Zusammenhang der Theorie der Integralgleichungen mit der linearen Algebra aufgezeigt. Zum Ab­ schluß wird dann die Fredholmsche Alternative formuliert. Im folgenden Teil steht die Lösbarkeit von Integralgleichungen im Mittelpunkt.

• Algebra
• Funktionen
• Handel
• Ingenieur
• Integralgleichung
• Integralgleichungen
• Laplace-Transformation
• Mathematik
• Mathematik für Ingenieure
• Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler
• Naturwissenschaft
• Praxis
• Transformation
• Werkzeug
• lineare Optimierung

• Westböhmische Universität Pilsen, Pilsen, Czech Republik

  Pavel Drábek

• Mathematisches Institut, Akademie der Wissenschaften Prag, Prag, Czech Republik

  Alois Kufner

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