Infinitesimalrechnung

Analysis mit hyperreellen Zahlen

Authors: Baumann, Peter, Kirski, Thomas

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  • Bietet eine gut verständliche Einführung in die Nonstandard-Analysis  
  • Mit zahlreichen ausführlichen Beispielen
  • Die hyperreellen Zahlen werden zunächst axiomatisch eingeführt, sodass ein einfacher Einstieg möglich ist
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About this Textbook

In diesem Buch erfahren Sie, wie die Differential- und Integralrechnung schon nach einem einfachen Einstieg mit Hilfe infinitesimaler und infiniter Zahlen und ohne Grenzwertprozesse erlernt werden kann. Sie folgen dabei den intuitiven Vorstellungen der Urväter der Analysis, allerdings in logisch einwandfreier Weise.

Dies ist möglich, seit Abraham Robinson in den 1960er Jahren gezeigt hat, dass die Menge der reellen Zahlen widerspruchsfrei um zusätzliche Elemente zur Menge der hyperreellen Zahlen erweitert werden kann.

Die hyperreellen, insbesondere die infinitesimalen Zahlen haben mehrere didaktische Vorteile: Sie sind anschaulich, der abstrakte Grenzwertformalismus entfällt, und sie stellen ein produktives Werkzeug dar, denn die Regeln können errechnet werden (und müssen nicht erst erraten und dann bewiesen werden).

Für Interessierte werden zusätzlich auch tiefer gehende Zugänge zu den hyperreellen Zahlen aufgezeigt.

About the authors

Peter Baumann studierte an der Technischen Universität Berlin; er arbeitete an verschiedenen Schulen des Sekundarbereichs und war stellvertretender Schulleiter an einem Gymnasium.

Dr. Thomas Kirski hat an der Freien Universität Berlin studiert und wurde dort 1991 promoviert; er ist als Gymnasiallehrer tätig, seit 2005 Fachbereichsleiter Naturwissenschaften am Hans-Carossa-Gymnasium, Berlin. 

Reviews

“... Das vorliegende Werk liefert nun insbesondere Studierenden des Lehramts Mathematik ... Es basiert auf dem Schulbuch der Autoren zum Gegenstand (ID-G 19/07) und bietet auch Lehrern interessante Einblicke in Konzepte abseits des Curriculums an Schule und Hochschule.” (Philipp Kastendieck, in: ekz-Informationsdienst, Heft 13, 2019)

Table of contents (6 chapters)

Table of contents (6 chapters)
  • Einleitung

    Pages 1-4

    Baumann, Peter (et al.)

  • Hyperreelle Zahlen

    Pages 5-59

    Baumann, Peter (et al.)

  • Differentialrechnung

    Pages 61-113

    Baumann, Peter (et al.)

  • Integralrechnung

    Pages 115-206

    Baumann, Peter (et al.)

  • Transzendente Funktionen

    Pages 207-247

    Baumann, Peter (et al.)

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Bibliographic Information

Bibliographic Information
Book Title
Infinitesimalrechnung
Book Subtitle
Analysis mit hyperreellen Zahlen
Authors
Copyright
2019
Publisher
Springer Spektrum
Copyright Holder
Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature
eBook ISBN
978-3-662-56792-0
DOI
10.1007/978-3-662-56792-0
Softcover ISBN
978-3-662-56791-3
Edition Number
1
Number of Pages
XII, 278
Number of Illustrations
195 b/w illustrations
Topics