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Design Patterns für mathematische Beweise

Ein Leitfaden insbesondere für Informatiker

Authors: Ohlbach, Hans Jürgen, Eisinger, Norbert

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  • Design pattern (Kochrezepte) für die Strukturierung von mathematischen Beweisen
  • 24 verschiedene Beweismuster
  • 70 Illustrationsbeispiele aus dem Alltag, der Mathematik und der Informatik
  • Intuitive Einführung transfiniter Konzepte
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About this Textbook

Dieses Buch behandelt einfache Beweismuster wie Fallunterscheidung, Allbeweis, Implikationsbeweis, komplexe Beweismuster wie Kontraposition, Widerspruchsbeweis, Diagonalisierung sowie die verschiedenen Varianten der vollständigen Induktion bis hin zur transfiniten Induktion. Damit gibt es Antworten auf Fragen wie Was genau ist eigentlich ein Widerspruchsbeweis? Oder eine Widerlegung? Und wie hängen sie miteinander zusammen? Die Autoren versuchen, derartige fragen zu erörtern, indem sie verbreitete Beweismuster und anhand von allgemein verständlichen Beispielen aus dem Alltag, der Mathematik und der Informatik zu verdeutlichen.

About the authors

Professor Dr. Hans Jürgen Ohlbach: Nach seinem Studium der Physik und Mathematik an der Universität Mainz wechselte er in die Informatik und arbeitet auf dem Gebiet Künstliche Intelligenz und Automatisches Beweisen. Er promovierte1988 an der Technischen Universität Kaiserslautern zu einem Thema der nichtklassischen Logik. Anschließend war er für 5 Jahre stellvertretender Direktor am Max-Planck Institut für Informatik in Saarbrücken. Von 1996 an arbeitete er in London, zunächst am Imperial College, und dann am King's College, bis er im Jahr 2000 an das Institut für Informatik der Ludwig-Maximilians Universität in München berufen wurde.Dort war er über 10 Jahre als Studiendekan maßgeblich an der Einführung und Gestaltung der Bachelor- und Masterstudiengänge beteiligt.

Dr. Norbert Eisinger studierte Informatik (Diplom) an der Universität Karlsruhe und promovierte im Fachbereich Informatik der Universität Kaiserslautern. Nach einigen Jahren an einem industriellen Forschungszentrum arbeitete er seit 1993 als wissenschaftlicher Angestellter am Institut für Informatik der Universität München. Dort unterrichtete er unter Anderem Themen der theoretischen Informatik und sammelte dabei viel Erfahrung mit typischen Schwierigkeiten, die mathematische Themen bei vielen Studierenden verursachen.

Table of contents (11 chapters)

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  • Einleitung

    Pages 3-4

    Ohlbach, Hans Jürgen (et al.)

  • Vorbereitung: Arten des Schließens

    Pages 5-12

    Ohlbach, Hans Jürgen (et al.)

  • Vorbereitung: Schreibweisen der Logik

    Pages 13-19

    Ohlbach, Hans Jürgen (et al.)

  • Einfache Beweismuster

    Pages 21-41

    Ohlbach, Hans Jürgen (et al.)

  • Komplexe Beweismuster

    Pages 43-63

    Ohlbach, Hans Jürgen (et al.)

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Bibliographic Information

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Book Title
Design Patterns für mathematische Beweise
Book Subtitle
Ein Leitfaden insbesondere für Informatiker
Authors
Copyright
2017
Publisher
Springer Vieweg
Copyright Holder
Springer-Verlag GmbH Deutschland
eBook ISBN
978-3-662-55652-8
DOI
10.1007/978-3-662-55652-8
Softcover ISBN
978-3-662-55651-1
Edition Number
1
Number of Pages
XI, 184
Number of Illustrations
2 b/w illustrations
Topics