Analysis I

1. Front Matter

   Pages I-XII

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2. Grundlagen

   1. Reelle Zahlen

      • Wolfgang Walter

      Pages 1-17

   2. Natürliche Zahlen und vollständige Induktion

      • Wolfgang Walter

      Pages 17-37

   3. Polynome und Wurzeln

      • Wolfgang Walter

      Pages 37-51

3. Grenzwert und Stetigkeit

   1. Zahlenfolgen

      • Wolfgang Walter

      Pages 52-78

   2. Unendliche Reihen

      • Wolfgang Walter

      Pages 78-109

   3. Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit

      • Wolfgang Walter

      Pages 109-131

   4. Potenzreihen. Elementar-transzendente Funktionen

      • Wolfgang Walter

      Pages 131-165

   5. Komplexe Zahlen und Funktionen

      • Wolfgang Walter

      Pages 166-186

4. Differential- und Integralrechnung

   1. Das Riemannsche Integral

      • Wolfgang Walter

      Pages 187-220

   2. Differentiation

      • Wolfgang Walter

      Pages 221-273

   3. Anwendungen

      • Wolfgang Walter

      Pages 273-322

   4. Ergänzungen

      • Wolfgang Walter

      Pages 323-363

5. Back Matter

   Pages 364-388

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Das vorliegende Buch ist der erste Band eines zweibändigen Werkes über Analysis und behandelt die Funktionen einer reellen Veränderlichen. In der komplexen Analysis beschränkt es sich im wesentlichen auf Potenzreihen. Es enthält insbesondere den Stoff, welcher üblicherweise im ersten Semester einer einführenden Analysis-Vorlesung für Mathematiker, Physiker und Informatiker geboten wird, und geht an einigen Stellen darüber hinaus. Das Buch wendet sich an Studenten, denen es sich als ein hilfreicher Begleiter der Vorlesung und eine Quelle zur Vertiefung des Gegenstandes anbietet, an die im Beruf stehen­ den Mathematiker, besonders an die Lehrer an weiterführenden Schulen, und schließlich an alle, die etwas über die Analysis und ihre Bedeutung im größeren naturwissenschaftlichen und kulturellen Zusammenhang erfahren möchten. Damit sind wir bei einem wesentlichen Anliegen der Lehrbuchreihe "Grundwissen Mathematik", dem historischen Bezug. Die mathematischen Be­ griffe und Inhalte der Analysis sind nicht vom Himmel der reinen Erkenntnis gefallen, und kein Denker im Elfenbeinturm hat sie ersonnen. Die europäische Geistesgeschichte beginnt dort, wo Natur nicht mehr als rätselhaftes, von un­ heimlichen höheren Mächten gesteuertes Geschehen, sondern als rational erklärbar verstanden wird: bei den jonischen Philosophen des 6. vorchrist­ lichen Jahrhunderts. Die Analysis ist entstanden in der Verfolgung dieses Zie­ les, die Welt rational zu durchdringen und ihre Gesetzmäßigkeiten zu finden. Ihre Geschichte ist ein Stück Kulturgeschichte.

• Analysis
• Differentialgleichung
• Funktion
• Grenzwert
• Himmel
• Integral
• Integralrechnung
• Potenzreihe
• Riemannsches Integral
• Ringe
• Sonne
• Stetigkeit
• komplexe Zahlen
• reelle Zahl
• vollständige Induktion

• Mathematisches Institut I, Universität Karlsruhe, Karlsruhe 1, Deutschland

  Wolfgang Walter

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