essentials

Spektren, Garben, Schemata

Eine kurze Einführung

Authors: Jost, Jürgen

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  • Eine Einführung in die wesentlichen Konzepte der modernen algebraischen Geometrie
  • Der zentrale Begriff des Schemas wird zielstrebig eingeführt
  • Das für die moderne Mathematik charakteristische Wechselspiel von geometrischen und algebraischen Betrachtungsweisen wird verständlich vermittelt
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About this book

Das essential führt in die wesentlichen Konzepte der modernen algebraischen Geometrie ein. Dabei werden zunächst algebraische Grundbegriffe wiederholt. Die algebraische Struktur eines kommutativen Ringes spiegelt sich in der Menge seiner Primideale wider. Diese Menge kann mit einer topologischen Struktur versehen werden; dies ist der Begriff des Spektrums, der also algebraische in topologische Daten übersetzt. Mithilfe des Begriffs der Garbe kann man aus dieser topologischen die algebraische Struktur zurückgewinnen. Dieses reichhaltige Wechselspiel wird im Begriff des Schemas erfasst. Dadurch kann man die grundlegenden Objekte der algebraischen Geometrie, Nullstellengebilde von Polynomen, algebraisch untersuchen und umgekehrt geometrische Methoden auf arithmetische Fragen anwenden. 

About the authors

Dr. Jürgen Jost studierte Mathematik, Physik, Volkswirtschaftslehre und Philosophie an der Universität Bonn. Er promovierte in der Mathematik und wurde nach verschiedenen internationalen Forschungsaufenthalten als Professor für Mathematik an die Ruhr-Universität Bochum und 1996 als Direktor an das neu zu gründende Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften in Leipzig berufen. Er ist Autor von mehr als 20 Forschungsmonographien und Lehrbüchern und von über 400 wissenschaftlichen Fachpublikationen.

Table of contents (4 chapters)

Table of contents (4 chapters)
  • Einleitung

    Pages 1-2

    Jost, Jürgen

  • Algebraische Grundlagen

    Pages 3-14

    Jost, Jürgen

  • Spektren von Ringen und Schemata

    Pages 15-26

    Jost, Jürgen

  • Zusammenfassung und Ausblick

    Pages 27-30

    Jost, Jürgen

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Bibliographic Information

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Book Title
Spektren, Garben, Schemata
Book Subtitle
Eine kurze Einführung
Authors
Series Title
essentials
Copyright
2019
Publisher
Springer Spektrum
Copyright Holder
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature
eBook ISBN
978-3-658-28317-9
DOI
10.1007/978-3-658-28317-9
Softcover ISBN
978-3-658-28316-2
Series ISSN
2197-6708
Edition Number
1
Number of Pages
VII, 40
Number of Illustrations
2 b/w illustrations
Topics