Ergebnisse der angewandten Mathematik

Die Konfluente Hypergeometrische Funktion

Mit Besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendung

Authors: Buchholz, Herbert

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  • ISBN 978-3-642-53371-6
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About this book

Das vorliegende Buch behandelt die unter dem Namen der konflu­ enten hypergeometrischen Funktion bekannte höhere transzendente Funktion, der in den physikalischen und technischen Anwendungen der Mathematik eine besonders in den letzten beiden Jahrzehnten ständig steigende Bedeutung zukommt. Es steht außer Zweifel, daß sich diese Tendenz in der Zukunft noch wesentlich verstärken wird, und so wie zunächst die Zylinderfunktionen nur von einigen Wenigen zuverlässig gehandhabt werden konnten, bis sie heute selbst schon dem rechnenden Ingenieur vertraut geworden sind, so wird auch die Theorie der all­ gemeineren konfluenten hypergeometrischen Funktion sehr bald einem immer größeren Kreis von Physikern geläufig sein. In diese Entwick­ lung soll das vorliegende Buch fördernd eingreifen. Die große praktische Bedeutung der hier behandelten Funktion bedarf schon deswegen kaum einer eingehenden Begründung, weil sie einmal eine große Zahl einfacherer spezieller Funktionen, die schon seit langem zum täglichen Werkzeug des Physikers gehören, als Sonderfälle umfaßt. Es genügt, an dieser Stelle zu erwähnen, daß dazu u. a. der Integrallogarithmus, der Integralsinus und -cosinus, das Fehlerintegral, die Fresnelschen Integrale, die Zylinderfunktionen und endlich die Funktionen des parabolischen Zylinders gehören. Es hat also derjenige, der sich die Mühe macht, die konfluente hypergeometrische Funktion eingehender zu studieren, den nicht hoch genug einzuschätzenden Vorteil, daß ihm die Theorie dieser Funktion die Eigenschaften der aus ihr ableit­ baren Funktionen sozusagen von einer höheren Warte aus zu über­ blicken gestattet.

Table of contents (7 chapters)

Table of contents (7 chapters)
  • Die Differentialgleichung der konfluenten hypergeometrischen Funktion in ihren verschiedenen Formen und die Definitionen der sie lösenden Funktionen

    Pages 1-58

    Buchholƶ, Herbert

  • Allgemeine Integraldarstellungen für die parabolischen Funktionen und ihre Produkte

    Pages 58-90

    Buchholƶ, Herbert

  • Die Asymptotik der parabolischen Funktionen

    Pages 90-111

    Buchholƶ, Herbert

  • Unbestimmte und bestimmte Integrale mit parabolischen Funktionen und einige unendliche Reihen

    Pages 112-134

    Buchholƶ, Herbert

  • Die den parabolischen Funktionen zugehörenden Polynome und unendliche Reihen mit diesen Polynomen

    Pages 135-155

    Buchholƶ, Herbert

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Bibliographic Information

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Book Title
Die Konfluente Hypergeometrische Funktion
Book Subtitle
Mit Besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendung
Authors
Series Title
Ergebnisse der angewandten Mathematik
Copyright
1953
Publisher
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
Copyright Holder
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
eBook ISBN
978-3-642-53371-6
DOI
10.1007/978-3-642-53371-6
Softcover ISBN
978-3-642-53331-0
Edition Number
1
Number of Pages
XVI, 236
Number of Illustrations
1 b/w illustrations
Topics