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Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen

Zweiter Teil: Die algebraischen Ausführungen

Authors: Fricke, Robert

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  • Ausführliche Darstellung mit sorgfältiger Zusammenstellung des benötigten Stoffs aus klassischer Algebra und Zahlentheorie Inhalt in moderneren Werken nicht verfügbar

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About this Textbook

Das Buch beginnt mit einer ausführlichen Zusammenstellung der nötigen Grundlagen aus der klassischen Algebra, der Theorie der algebraischen Funktionen und der algebraischen Zahlentheorie. Der folgende erste Abschnitt behandelt die Additions-, Multiplikations- und Divisionssätze sowohl für die Weierstraßschen als auch für die Jacobischen elliptischen Funktionen. Besondere Aufmerksamkeit widmet der Verfasser den speziellen Teilungsgleichungen, denen die Teilwerke der Weierstraßschen ℘-Funktion genügen.

Der zweite Abschnitt nimmt die Hälfte des Bandes in Anspruch; er ist einer detaillierten Ausarbeitung der Transformationstheorie der elliptischen Funktionen gewidmet. Hierbei handelt es sich um eine facettenreiche Theorie, die im letzten Drittel des 19. Jahrhunderts im Rahmen der Herausbildung der Theorie der elliptischen Modulfunktionen durch Klein ihre hier niedergelegte Form gewonnen hat. Als Hilfsmittel für die Transformationstheorie erweist sich das Frickesche „Klassenpolygon“, das die Beziehung der elliptischen Funktionen zur Theorie der binären quadratischen Formen offen legt. Zahlreiche Beispiele erläutern die theoretischen Betrachtungen.

About the authors

Prof. Dr. Karl Emanuel Robert Fricke . Geb. 24. September 1861 in Helmstedt; † 18. Juli 1930 in Bad Harzburg war ein Mathematiker, der sich in enger Zusammenarbeit mit Felix Klein mit Funktionentheorie beschäftigte.

Table of contents (11 chapters)

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  • Einleitung. Zusammenstellung von Sätzen aus der Algebra und Zahlentheorie

    Pages 1-155

    Fricke, Geheimer Hofrat Prof. Dr. Robert

  • Erster Abschnitt. Die Additions-, Multiplikations- und Divisionssätze der elliptischen Funktionen. Erstes Kapitel. Die Additionssätze der elliptischen Funktionen

    Pages 156-183

    Fricke, Geheimer Hofrat Prof. Dr. Robert

  • Zweites Kapitel. Die Multiplikationssätze der elliptischen Funktionen

    Pages 184-208

    Fricke, Geheimer Hofrat Prof. Dr. Robert

  • Drittes Kapitel. Die Divisionssätze der elliptischen Funktionen

    Pages 209-242

    Fricke, Geheimer Hofrat Prof. Dr. Robert

  • Viertes Kapitel. Die Teilwerte der elliptischen Funktionen

    Pages 243-268

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Bibliographic Information

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Book Title
Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen
Book Subtitle
Zweiter Teil: Die algebraischen Ausführungen
Authors
Copyright
2012
Publisher
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
Copyright Holder
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
eBook ISBN
978-3-642-19561-7
DOI
10.1007/978-3-642-19561-7
Softcover ISBN
978-3-642-19560-0
Edition Number
1
Number of Pages
XIV, 546
Number of Illustrations
40 b/w illustrations
Additional Information
Ursprünglich erschienen bei B.G. Teubner-Verlag.
Topics