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Ausführliche Darstellung mit sorgfältiger Zusammenstellung des benötigten Stoffs aus klassischer Algebra und Zahlentheorie
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About this book
Das Buch beginnt mit einer ausführlichen Zusammenstellung der nötigen Grundlagen aus der klassischen Algebra, der Theorie der algebraischen Funktionen und der algebraischen Zahlentheorie. Der folgende erste Abschnitt behandelt die Additions-, Multiplikations- und Divisionssätze sowohl für die Weierstraßschen als auch für die Jacobischen elliptischen Funktionen. Besondere Aufmerksamkeit widmet der Verfasser den speziellen Teilungsgleichungen, denen die Teilwerke der Weierstraßschen ℘-Funktion genügen.
Der zweite Abschnitt nimmt die Hälfte des Bandes in Anspruch; er ist einer detaillierten Ausarbeitung der Transformationstheorie der elliptischen Funktionen gewidmet. Hierbei handelt es sich um eine facettenreiche Theorie, die im letzten Drittel des 19. Jahrhunderts im Rahmen der Herausbildung der Theorie der elliptischen Modulfunktionen durch Klein ihre hier niedergelegte Form gewonnen hat. Als Hilfsmittel für die Transformationstheorie erweist sich das Frickesche „Klassenpolygon“, das die Beziehung der elliptischen Funktionen zur Theorie der binären quadratischen Formen offen legt. Zahlreiche Beispiele erläutern die theoretischen Betrachtungen.
Authors and Affiliations
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Heidelberg, Germany
Robert Fricke
About the author
Prof. Dr. Karl Emanuel Robert Fricke . Geb. 24. September 1861 in Helmstedt; † 18. Juli 1930 in Bad Harzburg war ein Mathematiker, der sich in enger Zusammenarbeit mit Felix Klein mit Funktionentheorie beschäftigte.
Bibliographic Information
Book Title: Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen
Book Subtitle: Zweiter Teil: Die algebraischen Ausführungen
Authors: Robert Fricke
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-19561-7
Publisher: Springer Berlin, Heidelberg
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)
Copyright Information: Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012
Softcover ISBN: 978-3-642-19560-0Published: 22 September 2011
eBook ISBN: 978-3-642-19561-7Published: 22 September 2011
Edition Number: 1
Number of Pages: XIV, 546
Number of Illustrations: 40 b/w illustrations
Additional Information: Ursprünglich erschienen bei B.G. Teubner-Verlag.
Topics: Mathematics, general