Hochschultext

Metamathematische Methoden in der Geometrie

Authors: Schwabhäuser, W., Szmielew, W., Tarski, A.

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About this book

Das vorliegende Buch besteht aus zwei Teilen. Teil I enthält einen axiomatischen Aufbau der euklidischen Geometrie auf Grund eines Axiomensystems von Tarski, das in einem gewissen Sinne (auch für die absolute Geometrie) gleichwertig ist mit dem Hilbertschen Axiomensystem, aber formalisiert ist in einer Sprache, die für die Betrachtungen in Teil II besonders geeignet ist. Mehrere solche Axio­ mensysteme wurden schon vor langer Zeit von Tarski veröffentlicht. Hier wird nun die Durchführung eines Aufbaus der Geometrie auf Grund eines solchen Axiomensystems - unter Benutzung von Resultaten von H. N. Gupta - allgemein zugänglich gemacht. Die vorliegende Darstel­ lung wurde vom zuerst genannten Autor allein geschrieben, aber sie beruht zum Teil auf unveröffentlichten Resultaten von Alfred Tarski und Wanda Szmielew; daher gebührt ihnen ein Teil der Autorschaft. Mehr über Entstehung und Inhalt von Teil I sowie über die Geschichte der Tarskischen Axiomensysteme wird in der Einleitung (Abschnitt I.O) gesagt. Teil II enthält metamathematische Untersuchungen und Ergebnisse über verschiedene Geometrien, was vielfac~ auf eine Anwendung von Methoden und Sätzen der mathematischen Logik auf Geometrien hinausläuft (vgl.

Table of contents (25 chapters)

  • Einleitung

    Schwabhäuser, W.

    Pages 3-9

  • Das Tarskische Axiomensystem, kartesische Räume

    Schwabhäuser, Wolfram (et al.)

    Pages 10-26

  • Folgerungen aus A1 bis A5

    Schwabhäuser, Wolfram (et al.)

    Pages 27-29

  • Einfache Sätze über die Zwischenbeziehung

    Schwabhäuser, Wolfram (et al.)

    Pages 30-33

  • Einfache Sätze über Kongruenz und Zwischenbeziehung

    Schwabhäuser, Wolfram (et al.)

    Pages 34-38

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Bibliographic Information

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Book Title
Metamathematische Methoden in der Geometrie
Authors
Series Title
Hochschultext
Copyright
1983
Publisher
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
Copyright Holder
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
eBook ISBN
978-3-642-69418-9
DOI
10.1007/978-3-642-69418-9
Softcover ISBN
978-3-540-12958-5
Edition Number
1
Number of Pages
VIII, 484
Number of Illustrations and Tables
9 b/w illustrations
Topics