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Keine Probleme mit Inversen Problemen

Eine Einführung in ihre stabile Lösung

Authors: Rieder, Andreas

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  • ISBN 978-3-322-80234-7
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About this Textbook

Inverse Probleme treten in der heutigen Hochtechnologie häufig auf. Immer wenn man von einer beobachteten (gemessenen) WIRKUNG auf deren URSACHE schließen möchte, liegt ein inverses Problem vor. So wird in der Computer-Tomographie die Abminderung von Röntgenstrahlen gemessen beim Durchgang durch ein Objekt (z.B. menschlicher Körper). Die Ursache der Abminderung ist die Dichte des Objekts. Ein anderes Beispiel stellt die Ultraschall-Tomographie dar: hier wird die Streuung von Schallwellen an einem Objekt beobachtet, hervorgerufen durch die Form des Objekts, auf die man schließen möchte. Aus mathematischer Sicht bestehen inverse Probleme darin, Operatorgleichungen zu lösen. Diese Gleichungen sind typischerweise schlecht gestellt, d.h. kleine Änderungen (z.B. Messfehler) in den Wirkungen ziehen große Änderungen in den zugehörigen Ursachen nach sich. Diese Fehlerverstärkung muss im Lösungsprozess durch geeignete Maßnahmen gedämpft werden: inverse Probleme müssen regularisiert (stabilisiert) werden. Das vorliegende Lehrbuch führt umfassend ein in die mathematischen Grundlagen zur stabilen Lösung inverser Probleme, zielt dabei aber auch auf konkrete Anwendungen ab. Es eignet sich als Grundlage für eine vierstündige Vorlesung und zum Selbststudium, das durch zahlreiche Übungen unterstützt wird.

About the authors

Prof. Dr. Andreas Rieder lehrt und forscht an den Instituten für Praktische Mathematik und für Wissenschaftliches Rechnen und Mathematische Modellbildung der Universität Karlsruhe (TH).

Table of contents (8 chapters)

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Bibliographic Information

Bibliographic Information
Book Title
Keine Probleme mit Inversen Problemen
Book Subtitle
Eine Einführung in ihre stabile Lösung
Authors
Copyright
2003
Publisher
Vieweg+Teubner Verlag
Copyright Holder
Friedr. Vieweg & Sohn Verlag/GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden
eBook ISBN
978-3-322-80234-7
DOI
10.1007/978-3-322-80234-7
Softcover ISBN
978-3-528-03198-5
Edition Number
1
Number of Pages
XIV, 300
Number of Illustrations
196 b/w illustrations
Topics