- Konzise, zielgerichtete und zeitgemäße Einführung in die Funktionentheorie
- Kurze, begriffliche Beweise mit Fokus auf den zugrundeliegenden Ideen
- Anwendungen: Analyse erzeugender Funktionen, Auswertung von Integralen und Reihen; Lösbarkeit transzendenter Gleichungen: reicht bis zum Riemann’schen Abbildungssatz und den Picard’schen Sätzen,Einführung in die Theorie normaler Familien auf Grundlage des Reskalierungslemmas von Zalcman, 230 Übungsaufgaben
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- About this Textbook
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Das vorliegende Lehrbuch möchte seine Leser auf knappem Raum nachhaltig für
die Eleganz und Geschlossenheit der Funktionentheorie und ihre Wirkungsmächtigkeit
begeistern. Funktionentheoretische, d.h. komplex-analytische Methoden leisten nämlich
etwas fast Magisches:
- kompakte Darstellung von Formeln
- vertieftes Verständnis von Funktionsverhalten
- einfache Berechnung von Grenzwerten
- eleganter Zugang zu Geometrie und Topologie der Ebene
Die Analysis im Komplexen macht vieles also tatsächlich sehr viel unaufwändiger als
im Reellen: „Funktionentheorie spart Rechnungen“.
Das Buch eignet sich für Studierende der Mathematik ab dem zweiten Studienjahr
und kommt mit einem Minimum an topologischen Begriffen aus. Der äußerst ökonomische
Aufbau des Stoffs betont Konzepte und Ideen; konsequent wird daher begrifflichen
Beweisen gegenüber solchen mit vielen Rechnungen der Vorzug gegeben. Zahlreiche
interessante Beispiele, Anwendungen und 230 Übungsaufgaben beleuchten die Kraft
der eingeführten Methoden. Trotz der Kürze des Buchs reicht der Stoff bis zum
Riemann’schen Abbildungssatz, zur Theorie normaler Familien (auf Grundlage des
extrem effektiven Reskalierungslemmas von Zalcman) und zu den„elementaren“
Beweisen der Picard’schen Sätze.
- About the authors
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Folkmar Bornemann ist Professor für Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen an der Technischen Universität München.
- Reviews
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Aus den Rezensionen der 1. Auflage:
„Ich war bis jetzt davon überzeugt, dass ein Buch zur Funktionentheorie ein gewisses Volumen notwendig braucht. Ich lag damit falsch! … Ich kann dieses kleine Buch nur wärmstens empfehlen. Es ist ein Schmuckstück in der modernen deutschen Lehrbuchliteratur.“ Thomas Sonar (Mathematische Semesterberichte)
- Table of contents (8 chapters)
-
-
Holomorphe Funktionen
Pages 1-19
-
Lokale Cauchy’sche Theorie
Pages 21-36
-
Fundamentalsätze
Pages 37-52
-
Potenzreihen in Aktion
Pages 53-61
-
Globale Cauchy’sche Theorie
Pages 63-85
-
Table of contents (8 chapters)
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Bibliographic Information
- Bibliographic Information
-
- Book Title
- Funktionentheorie
- Authors
-
- Folkmar Bornemann
- Series Title
- Mathematik Kompakt
- Copyright
- 2016
- Publisher
- Birkhäuser Basel
- Copyright Holder
- Springer International Publishing AG, CH
- eBook ISBN
- 978-3-0348-0974-0
- DOI
- 10.1007/978-3-0348-0974-0
- Softcover ISBN
- 978-3-0348-0973-3
- Series ISSN
- 2504-3846
- Edition Number
- 2
- Number of Pages
- XII, 152
- Number of Illustrations
- 18 b/w illustrations
- Topics
