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Mathematik Kompakt

Funktionentheorie

Authors: Bornemann, Folkmar

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  • Konzise, zielgerichtete und zeitgemäße Einführung in die Funktionentheorie
  • Kurze, begriffliche Beweise mit Fokus auf den zugrundeliegenden Ideen
  • Anwendungen: Analyse erzeugender Funktionen, Auswertung von Integralen und Reihen; Lösbarkeit transzendenter Gleichungen: reicht bis zum Riemann’schen Abbildungssatz und den Picard’schen Sätzen,Einführung in die Theorie normaler Familien auf Grundlage des Reskalierungslemmas von Zalcman, 230 Übungsaufgaben
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  • ISBN 978-3-0348-0974-0
  • Digitally watermarked, DRM-free
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About this Textbook

Das vorliegende Lehrbuch möchte seine Leser auf knappem Raum nachhaltig für 

die Eleganz und Geschlossenheit der Funktionentheorie und ihre Wirkungsmächtigkeit 

begeistern. Funktionentheoretische, d.h. komplex-analytische Methoden leisten nämlich 

etwas fast Magisches:   


- kompakte Darstellung von Formeln

- vertieftes Verständnis von Funktionsverhalten

- einfache Berechnung von Grenzwerten

- eleganter Zugang zu Geometrie und Topologie der Ebene  


Die Analysis im Komplexen macht vieles also tatsächlich sehr viel unaufwändiger als 

im Reellen: „Funktionentheorie spart Rechnungen“.  

Das Buch eignet sich für Studierende der Mathematik ab dem zweiten Studienjahr 

und kommt mit einem Minimum an topologischen Begriffen aus. Der äußerst ökonomische 

Aufbau des Stoffs betont Konzepte und Ideen; konsequent wird daher begrifflichen 

Beweisen gegenüber solchen mit vielen Rechnungen der Vorzug gegeben. Zahlreiche 

interessante Beispiele, Anwendungen und 230 Übungsaufgaben beleuchten die Kraft 

der eingeführten Methoden. Trotz der Kürze des Buchs reicht der Stoff bis zum 

Riemann’schen Abbildungssatz, zur Theorie normaler Familien (auf Grundlage des

extrem effektiven Reskalierungslemmas von Zalcman) und zu den„elementaren“ 

Beweisen der Picard’schen Sätze. 

About the authors

Folkmar Bornemann ist Professor für Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen an der Technischen Universität München.

Reviews

Aus den Rezensionen der 1. Auflage:
„Ich war bis jetzt davon überzeugt, dass ein Buch zur Funktionentheorie ein gewisses Volumen notwendig braucht. Ich lag damit falsch! … Ich kann dieses kleine Buch nur wärmstens empfehlen. Es ist ein Schmuckstück in der modernen deutschen Lehrbuchliteratur.“ Thomas Sonar (Mathematische Semesterberichte)      


 

Table of contents (8 chapters)

Table of contents (8 chapters)
  • Holomorphe Funktionen

    Pages 1-19

    Bornemann, Folkmar

  • Lokale Cauchy’sche Theorie

    Pages 21-36

    Bornemann, Folkmar

  • Fundamentalsätze

    Pages 37-52

    Bornemann, Folkmar

  • Potenzreihen in Aktion

    Pages 53-61

    Bornemann, Folkmar

  • Globale Cauchy’sche Theorie

    Pages 63-85

    Bornemann, Folkmar

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Bibliographic Information

Bibliographic Information
Book Title
Funktionentheorie
Authors
Series Title
Mathematik Kompakt
Copyright
2016
Publisher
Birkhäuser Basel
Copyright Holder
Springer International Publishing AG, CH
eBook ISBN
978-3-0348-0974-0
DOI
10.1007/978-3-0348-0974-0
Softcover ISBN
978-3-0348-0973-3
Series ISSN
2504-3846
Edition Number
2
Number of Pages
XII, 152
Number of Illustrations
18 b/w illustrations
Topics