Overview
- Vorlesungserprobte Einführung mit wertvollen Hinweisen für die weitere Lektüre
- Führt auf wenigen Seiten in ein breites Spektrum an Themen ein
- Etwa 70 Aufgaben motivieren zur Anwendung des Gelernten
- Includes supplementary material: sn.pub/extras
Part of the book series: Mathematik Kompakt (MAKO)
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About this book
Das Buch bietet eine Einführung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Es basiert auf Manuskripten, die in verschiedenen Vorlesungszyklen erprobt wurden. Im ersten Kapitel werden grundlegende Begriffe und Resultate aus der mengentheoretischen Topologie bereitgestellt. Eine Ausnahme hiervon bildet der Jordansche Kurvensatz, der für Polygonzüge bewiesen wird und eine erste Idee davon vermitteln soll, welcher Art tiefere topologische Probleme sind. Im zweiten Kapitel werden Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen eingeführt und an einer Reihe von Beispielen veranschaulicht. Diskutiert werden auch Tangential- und Vektorraumbündel, Differentiale, Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern. Weiter vertieft wird diese Diskussion im dritten Kapitel, in dem die de Rhamsche Kohomologie und das orientierte Integral eingeführt und der Brouwersche Fixpunktsatz, der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die Integralformel von Stokes bewiesen werden. Das abschließende vierte Kapitel ist den Grundlagen der Differentialgeometrie gewidmet. Entlang der Entwicklungslinien, die die Geometrie der Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen Räumen durchlaufen hat, werden Zusammenhänge und Krümmung, die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie, diskutiert. Den Höhepunkt bilden die Gaussgleichungen, die Version des theorema egregium von Gauss für Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension.
Das Buch richtet sich in erster Linie an Mathematik- und Physikstudenten im zweiten und dritten Studienjahr und ist als Vorlage für ein- oder zweisemestrige Vorlesungen geeignet.
Reviews
“This compact textbook is intended for an introductory course to geometry and topology for intermediate bachelor students. … The book in nicely written and well suited for the intended audience. As one expects from a textbook, each chapter ends with some exercises and also gives some hints for further reading.” (Werner M. Seiler, zbMATH 1322.57001, 2015)
Authors and Affiliations
About the author
Bibliographic Information
Book Title: Einführung in die Geometrie und Topologie
Authors: Werner Ballmann
Series Title: Mathematik Kompakt
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0901-6
Publisher: Birkhäuser Basel
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)
Copyright Information: Springer Basel 2015
eBook ISBN: 978-3-0348-0901-6Published: 19 February 2015
Series ISSN: 2504-3846
Series E-ISSN: 2504-3854
Edition Number: 1
Number of Pages: X, 162
Number of Illustrations: 3 b/w illustrations, 11 illustrations in colour
Topics: Manifolds and Cell Complexes (incl. Diff.Topology), Differential Geometry, Global Analysis and Analysis on Manifolds