Mathematik Kompakt

Einführung in die Geometrie und Topologie

Authors: Ballmann, Werner

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  • Vorlesungserprobte Einführung mit wertvollen Hinweisen für die weitere Lektüre
  • Führt auf wenigen Seiten in ein breites Spektrum an Themen ein
  • Etwa 70 Aufgaben motivieren zur Anwendung des Gelernten
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  • ISBN 978-3-0348-0901-6
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About this Textbook

Das Buch bietet eine Einführung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Es basiert auf Manuskripten, die in verschiedenen Vorlesungszyklen erprobt wurden. Im ersten Kapitel werden grundlegende Begriffe und Resultate aus der mengentheoretischen Topologie bereitgestellt. Eine Ausnahme hiervon bildet der Jordansche Kurvensatz, der für Polygonzüge bewiesen wird und eine erste Idee davon vermitteln soll, welcher Art tiefere topologische Probleme sind. Im zweiten Kapitel werden Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen eingeführt und an einer Reihe von Beispielen veranschaulicht. Diskutiert werden auch Tangential- und Vektorraumbündel, Differentiale, Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern. Weiter vertieft wird diese Diskussion im dritten Kapitel, in dem die de Rhamsche Kohomologie und das orientierte Integral eingeführt und der Brouwersche Fixpunktsatz, der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die Integralformel von Stokes bewiesen werden. Das abschließende vierte Kapitel ist den Grundlagen der Differentialgeometrie gewidmet. Entlang der Entwicklungslinien, die die Geometrie der Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen Räumen durchlaufen hat, werden Zusammenhänge und Krümmung, die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie, diskutiert. Den Höhepunkt bilden die Gaussgleichungen, die Version des theorema egregium von Gauss für Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension.

Das Buch richtet sich in erster Linie an Mathematik- und Physikstudenten im zweiten und dritten Studienjahr und ist als Vorlage für ein- oder zweisemestrige Vorlesungen geeignet.

About the authors

Werner Ballmann ist Professor für Differntialgeometrie an der Universität Bonn und Direktor am Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn.

Reviews

“This compact textbook is intended for an introductory course to geometry and topology for intermediate bachelor students. … The book in nicely written and well suited for the intended audience. As one expects from a textbook, each chapter ends with some exercises and also gives some hints for further reading.” (Werner M. Seiler, zbMATH 1322.57001, 2015)


Table of contents (4 chapters)

Table of contents (4 chapters)
  • Erste Schritte in die Topologie

    Pages 1-24

    Ballmann, Werner

  • Mannigfaltigkeiten

    Pages 25-63

    Ballmann, Werner

  • Differentialformen und Kohomologie

    Pages 65-94

    Ballmann, Werner

  • Geometrie von Untermannigfaltigkeiten

    Pages 95-143

    Ballmann, Werner

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Bibliographic Information

Bibliographic Information
Book Title
Einführung in die Geometrie und Topologie
Authors
Series Title
Mathematik Kompakt
Copyright
2015
Publisher
Birkhäuser Basel
Copyright Holder
Springer Basel
eBook ISBN
978-3-0348-0901-6
DOI
10.1007/978-3-0348-0901-6
Series ISSN
2504-3846
Edition Number
1
Number of Pages
X, 162
Number of Illustrations
3 b/w illustrations, 11 illustrations in colour
Topics