Philosophie der Mathematik in der Antike und in der Neuzeit

1. Front Matter

   Pages I-XIX

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2. Teil I

   1. Front Matter

      Pages 1-1

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   2. Der Begriff der Mathematik

      • Ulrich Felgner

      Pages 3-14

   3. Platons Philosophie der Mathematik

      • Ulrich Felgner

      Pages 15-26

   4. Die aristotelische Konzeption der Mathematik

      • Ulrich Felgner

      Pages 27-43

   5. Die Euklid’sche Axiomatik

      • Ulrich Felgner

      Pages 45-61

   6. Der Finitismus in der griechischen Mathematik

      • Ulrich Felgner

      Pages 63-77

   7. Die Paradoxien Zenons

      • Ulrich Felgner

      Pages 79-92

3. Teil II

   1. Front Matter

      Pages 93-93

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   2. Über die Gewißheit in der Mathematik

      • Ulrich Felgner

      Pages 95-105

   3. Der Descartes’sche Nativismus

      • Ulrich Felgner

      Pages 107-122

   4. John Lockes Gedanken zur Mathematik

      • Ulrich Felgner

      Pages 123-131

   5. Der Rationalismus

      • Ulrich Felgner

      Pages 133-148

   6. Der Empirismus in der Mathematik

      • Ulrich Felgner

      Pages 149-158

   7. Immanuel Kants Konzeption der Mathematik

      • Ulrich Felgner

      Pages 159-175

4. Teil III

   1. Front Matter

      Pages 177-177

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   2. Der Psychologismus in der Mathematik

      • Ulrich Felgner

      Pages 179-186

   3. Der Logizismus

      • Ulrich Felgner

      Pages 187-197

   4. Der Begriff der Menge

      • Ulrich Felgner

      Pages 199-214

   5. Der gegenwärtige Platonismus

      • Ulrich Felgner

      Pages 215-225

»Philosophie der Mathematik« wird in diesem Buch verstanden als ein Bemühen um die Klärung solcher Fragen, die die Mathematik selber aufwirft, aber mit ihren eigenen Methoden nicht beantworten kann. Dazu gehören beispielsweise die Fragen nach dem ontologischen Status der mathematischen Objekte (z.B.: was ist die Natur der mathematischen Objekte?) und dem epistemologischen Status der mathematischen Theoreme (z.B.: aus welchen Quellen schöpfen wir, wenn wir mathematische Theoreme beweisen?). Die Antworten, die Platon, Aristoteles, Euklid, Descartes, Locke, Leibniz, Kant, Frege, Dedekind, Hilbert und andere gegeben haben, sollen im Detail studiert werden. Dies führt zu tiefen Einsichten, nicht nur in die Geschichte der Mathematik, sondern auch in die Konzeption der Mathematik, so wie sie in der Gegenwart allgemein vertreten wird.

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• Grundkenntnisse der Mathematik
• Philosophie der Mathematik
• Geschichte der Mathematik
• Geometrie
• Mengenlehre
• Axiom

“... So wird dieses Buch nach meiner Einschätzung für viele ein großer Gewinn sein, angefangen von interessierten Nichtmathematikern, die schon immer wissen wollten, wovon Mathematik eigentlich handelt, bis hin zu Fachmathematikern, die gelegentlich beunruhigt sind angesichts der Schwierigkeit, das Vorgehen der Mathematik auf eine sichere Grundlage zu stellen, oder die sich nur ihres Verständnisses dieser Grundlage vergewissern wollen. Dem Autor gebührt großer Dank dafür , und ich empfehle die Lektüre wärmstens.” (Rainer Löwen, in: Mathematische Semesterberichte, Jg. 69, 2022)

• Mathematisches Institut, Universität Tübingen, Tübingen, Germany

  Ulrich Felgner

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