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Mathematik Kompakt

Elementare Algebra und Zahlentheorie

Authors: Stroth, Gernot, Waldecker, Rebecca

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  • Vorlesungserprobte, kompakte Einführung
  • Niveauvolle Allgemeinbildung in Algebra und Zahlentheorie
  • Auch für Lehramtsstudiengänge geeignet
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  • ISBN 978-3-030-25298-4
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About this Textbook

Dieses Buch behandelt die Grundlagen der Algebra und der elementaren Zahlentheorie. Zentrale Begriffe sind Primelemente und irreduzible Elemente. Ausgehend vom Aufbau einer Arithmetik in Hauptidealringen und insbesondere euklidischen Ringen sind die zentralen Themen zum einen irreduzible Polynome, zum anderen Primzahlen. Dies führt zu den algebraischen Körpererweiterungen und zu Fragen nach der Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Nach einem längeren Ausflug in die Gruppentheorie bis zum Sylow-Satz und den auflösbaren Gruppen wird die Idee der Galoistheorie exemplarisch an der Frage der Auflösbarkeit von Polynomgleichungen behandelt. In der Zahlentheorie spielen Primzahlen eine zentrale Rolle. Behandelt werden die Verteilung von Primzahlen, Primzahlformeln, Carmichaelzahlen, Kongruenzen, der Chinesische Restsatz und quadratische Reste bis hin zum quadratischen Reziprozitätsgesetz.

Neu in dieser 2. Auflage sind eine Erweiterung des Themas "Ringe" auf mehrere Kapitel sowie die Themen "Lösbarkeit von Gleichungen" und "Primzahltests“. Darüber hinaus wurden auch in einigen Beweisen andere Ideen verwendet.


About the authors

Gernot Stroth ist seit 1994 Professor für Algebra an der Martin-Luther-Universität Halle. Seit 2014 ist er im Ruhestand.
Rebecca Waldecker ist Professorin für Algebra an der Martin-Luther-Universität Halle. Ihre Forschungsinteressen liegen hauptsächlich in der Theorie endlicher Gruppen, und in der Lehre vertritt sie für alle mathematischen Studiengänge die Bereiche Algebra und Zahlentheorie.

Table of contents (13 chapters)

Table of contents (13 chapters)
  • Wiederholung und Grundlagen

    Pages 1-3

    Stroth, Gernot (et al.)

  • Arithmetik

    Pages 5-16

    Stroth, Gernot (et al.)

  • Ringe und Ideale

    Pages 17-33

    Stroth, Gernot (et al.)

  • Polynomringe

    Pages 35-49

    Stroth, Gernot (et al.)

  • Irreduzibilitätstests

    Pages 51-56

    Stroth, Gernot (et al.)

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Bibliographic Information

Bibliographic Information
Book Title
Elementare Algebra und Zahlentheorie
Authors
Series Title
Mathematik Kompakt
Copyright
2019
Publisher
Birkhäuser Basel
Copyright Holder
Springer Nature Switzerland AG
eBook ISBN
978-3-030-25298-4
DOI
10.1007/978-3-030-25298-4
Softcover ISBN
978-3-030-25297-7
Series ISSN
2504-3846
Edition Number
2
Number of Pages
XI, 170
Number of Illustrations
6 b/w illustrations
Topics