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Geometrie – Anschauung und Begriffe

Vorstellen, Verstehen, Weiterdenken. Eine Einführung für Studierende.

  • Textbook
  • © 2020

Overview

Authors:
  1. Jost-Hinrich Eschenburg

    1. Institut für Mathematik, Universität Augsburg, Augsburg, Germany

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  • Überraschendes von Ebene, Raum und höherer Dimension

  • Von Geraden, Parallelität und Inzidenz zu Winkeln, Abständen, Symmetrie

  • Ein Buch für Studierende der Mathematik im Lehramts- und Bachelorstudium

  • Von der Anschauung über die Idee zur mathematischen Abstraktion

  • 38k Accesses

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Table of contents (9 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-VI
    Download chapter PDF

  2. Was ist Geometrie?

    • Jost-Hinrich Eschenburg
    Pages 1-5

  3. Parallelität: Affine Geometrie

    • Jost-Hinrich Eschenburg
    Pages 7-20

  4. Inzidenz: Projektive Geometrie

    • Jost-Hinrich Eschenburg
    Pages 21-56

  5. Abstand: Euklidische Geometrie

    • Jost-Hinrich Eschenburg
    Pages 57-84

  6. Krümmung: Differentialgeometrie

    • Jost-Hinrich Eschenburg
    Pages 85-92

  7. Winkel: Konforme Geometrie

    • Jost-Hinrich Eschenburg
    Pages 93-102

  8. Winkelabstand: Sphärische und Hyperbolische Geometrie

    • Jost-Hinrich Eschenburg
    Pages 103-109

  9. Übungsaufgaben

    • Jost-Hinrich Eschenburg
    Pages 111-132

  10. Lösungen

    • Jost-Hinrich Eschenburg
    Pages 133-151

  11. Back Matter

    Pages 153-160
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Keywords

About this book

Dieses Buch behandelt die Geometrie des Anschauungsraums in allen ihren Aspekten. Wie in jedem Teilgebiet der Mathematik geht es darum, das Verborgene auf das Offensichtliche zurückzuführen; die Besonderheit der Geometrie ist, dass das Offensichtliche manchmal im wörtlichen Sinne vor Augen liegt.Ausgehend von der Anschauung werden räumliche Konzepte in das bereits vorhandene mathematische Gerüst der Linearen Algebra und der Analysis eingebettet. Der Weg von der Anschauung zur mathematisch exakten Sprache ist selbst Lerninhalt dieses Buches. Damit soll eine oft beklagte Verstehenslücke geschlossen werden, die sich zwischen der anschaulichen Vorschul- und Schul- Geometrie und den abstrakten Begriffen der Linearen Algebra und Analysis auftut. Zugleich werden damit anschaulich-geometrische Argumentationsweisen gerechtfertigt, weil ihre Einbettung in die strenge mathematische Sprache geklärt wurde.
Die Begriffe der Geometrie sind von ganz unterschiedlicher Natur; sie bezeichnen sozusagen verschiedene Schichten geometrischen Denkens: Manche Argumente verwenden nur Begriffe wie Punkt, Gerade und Inzidenz, andere benötigen Winkel und Abstände, wieder andere Symmetrie-Überlegungen. Jedes dieser Begriffsfelder bestimmt ein eigenes Teilgebiet der Geometrie und ein eigenes Kapitel dieses Buches, mit Ausnahme des letztgenannte Begriffsfelds "Symmetrie", das alle anderen durchzieht: 
- Inzidenz: Projektive Geometrie 
- Parallelität: Affine Geometrie 
- Winkel: Konforme Geometrie 
- Abstand: Metrische Geometrie 
- Krümmung: Differentialgeometrie 
- Winkel als Abstandsmaß: Sphärische und Hyperbolische Geometrie 
- Symmetrie: Abbildungsgeometrie.
Die im Anschauungsraum erworbene mathematische Erfahrung lässt sich ohne Mühe mit Hilfe des Vektorraum-Begriffs auf sehr viel abstraktere Situationen übertragen. Die Verallgemeinerungen über die Anschauung hinaus weisen in zwei Richtungen: Erweiterung des Zahlbegriffs und Überschreiten der drei anschaulichen Dimensionen.




Authors and Affiliations

  • Institut für Mathematik, Universität Augsburg, Augsburg, Germany

    Jost-Hinrich Eschenburg

About the author

Prof. Dr. Jost-Hinrich Eschenburg, Universität Augsburg, Institut für Mathematik


Bibliographic Information

  • Book Title: Geometrie – Anschauung und Begriffe

  • Book Subtitle: Vorstellen, Verstehen, Weiterdenken. Eine Einführung für Studierende.

  • Authors: Jost-Hinrich Eschenburg

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-28225-7

  • Publisher: Springer Spektrum Wiesbaden

  • eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

  • Copyright Information: Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020

  • Softcover ISBN: 978-3-658-28224-0Published: 25 February 2020

  • eBook ISBN: 978-3-658-28225-7Published: 24 February 2020

  • Edition Number: 1

  • Number of Pages: VI, 160

  • Number of Illustrations: 114 b/w illustrations

  • Topics: Geometry

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