Nichtlineare Optimierung

1. Front Matter

   Pages i-x

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2. Grundlagen

   • Rüdiger Reinhardt, Armin Hoffmann, Tobias Gerlach

   Pages 1-48

3. Optimalitätskriterien

   • Rüdiger Reinhardt, Armin Hoffmann, Tobias Gerlach

   Pages 49-74

4. Lösungsverfahren für Optimierungsprobleme ohne Nebenbedingungen

   • Rüdiger Reinhardt, Armin Hoffmann, Tobias Gerlach

   Pages 75-296

5. Lösungsverfahren für Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen

   • Rüdiger Reinhardt, Armin Hoffmann, Tobias Gerlach

   Pages 297-370

6. Back Matter

   Pages 371-383

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In den Ingenieur-, Natur- oder Wirtschaftswissenschaften ist es oft erforderlich, für ein spezifisches Problem die bestmögliche Lösung zu finden. Lässt sich dieses Problem mathematisch formulieren, dann stellt die mathematische Optimierung eine Reihe von Verfahren zur Verfügung, die zur Problemlösung angewendet werden können. Oftmals fällt es jedoch schwer, das passende Verfahren aus dem großen Angebot auszuwählen.

Dieses Buch bietet dem Leser eine ausführliche, zeitgemäße, anschauliche und verständliche Einführung in die Theorie und die wichtigsten Verfahren der unrestringierten und restringierten glatten nichtlinearen Optimierung einschließlich zugehöriger Algorithmen.

Großen Raum nehmen dabei numerische Experimente auf MATLAB-Basis ein, in denen vorgestellte Verfahren auf ausgewählte Beispielprobleme angewendet werden, um zu zeigen, welche Vor- aber auch Nachteile die jeweiligen Verfahren besitzen.

Alle Experimente wurden durch Starten von editierbaren MATLAB-Quellfiles unter dem von uns entwickelten Programmpaket EDULAB  ausgeführt. Dieses Paket und die Experimentierdateien sowie die Lösung der Übungsaufgaben werden auf einer eigens diesem Buch gewidmeten Homepage zur Verfügung gestellt.  Damit kann der Leser ohne Programmieraufwand unsere Experimente am Computer an über 200 Beispielproblemen selbst erleben  und anschaulich sehen, was die Veränderung von Parametern in Optimierungsroutin

en bei der Lösung eines Optimierungsproblems bewirken kann.

Studierende und Praktiker lernen den sachgerechten Umgang mit Optimierungsroutinen.

Lehrende erhalten ein Werkzeug zur tabellarischen und grafischen Veranschaulichung von Optimierungsverfahren.  

Forschende können in EDULAB neue Verfahren unter Erhalt der grafischen und tabellarischen Ausgaben einbinden und testen.

• Angewandte Mathematik
• Numerik
• mehrdimensionale Analysis
• numerische Optimierung

“Dieses ansprechend gestaltete Lehrbuch bietet eine umfassende Einführung in numerische Verfahren zur Lösung glatter nichtlinearer Optimierungsprobleme. ... Zusätzlich zur Theorie mit Beweisen werden umfangreiche numerische Experimente in MATLAB präsentiert, um die Vor- und Nachteile der vorgestellten Algorithmen zu zeigen ...“ (W. Huyer, in: Monatshefte für Mathematik, 2015)

Besonders hervorzuheben: “- gute Aufbereitung der Algorithmen für eine einfachere Implementierung - viele Beispiele und vertiefende Aufgaben - numerische Modellrechnungen für qualitativen Vergleich von Algorithmen” (DI Gerhard Spindelberger, Wirtschaftsmathematik 2, Fachhochschule Oberösterreich, Steyr)

Das Buch bietet eine fundierte Darstellung der nichtlinearen Optimierung und spart dabei auch die, für angehende Mathematiker, notwendigen Beweise nicht aus. Dabei werden die vielen (Matlab) Beispiele gerade dem angewandten Mathematiker ein willkommenes Hilfsmittel sein.
Jens Schönbohm, Fachhochschule Bielefeld

Sehr gutes aktuelles Buch, insbesondere die vielen numerischen Beispiele sind sehr hilfreich.
Thomas Slawik, Christian-Albrechts-Universität zu Kiel

• Institut für Mathematik, Technische Universität Ilmenau, Ilmenau

  Rüdiger Reinhardt, Armin Hoffmann, Tobias Gerlach

Univ.-Prof. Dr. Armin Hoffmann und Dr. Tobias Gerlach halten am Institut für Mathematik der Technischen Universität Ilmenau mathematische Grundlagen- und Spezialvorlesungen für Mathematik- und Ingenieurstudenten. Ihre Forschungsgebiete sind in der mathematischen Optimierung angesiedelt. Dr. Rüdiger Reinhardt hat über 30 Jahre am Institut der Mathematik der TU Ilmenau die Theorie und die Verfahren der Optimierung gelehrt und das System EDULAB entwickelt, mit dessen Hilfe die im Buch beschriebenen Experimente ausgeführt worden sind.

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