Mathematisch für fortgeschrittene Anfänger

1. Front Matter

   Pages i-xvi

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2. Algebra

   1. Front Matter

      Pages 1-1

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   2. Gruppenzwang I

      • Martin Wohlgemuth

      Pages 3-24

   3. Gruppenzwang II

      • Martin Wohlgemuth

      Pages 25-42

   4. Gruppenzwang III

      • Martin Wohlgemuth

      Pages 43-58

   5. Gruppenzwang IV

      • Martin Wohlgemuth

      Pages 59-74

   6. Gruppenzwang V

      • Martin Wohlgemuth

      Pages 75-89

   7. Gruppenzwang VI

      • Martin Wohlgemuth

      Pages 91-106

   8. Ein Spielzeug mit Gruppenstruktur

      • Martin Wohlgemuth

      Pages 107-115

   9. Endliche Körper

      • Martin Wohlgemuth

      Pages 117-138

3. Diskrete Mathematik

   1. Front Matter

      Pages 139-139

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   2. Über die Anzahl von Sitzordnungen am runden Tisch (Eine Recherche)

      • Martin Wohlgemuth

      Pages 141-157

   3. Summenzerlegungen

      • Martin Wohlgemuth

      Pages 159-175

   4. Pentagon, Kartenhaus und Summenzerlegung

      • Martin Wohlgemuth

      Pages 177-182

   5. Das Heiratsproblem

      • Martin Wohlgemuth

      Pages 183-202

   6. Über die Anzahl surjektiver Abbildungen

      • Martin Wohlgemuth

      Pages 203-209

   7. Potenzsummen

      • Martin Wohlgemuth

      Pages 211-214

   8. Berechnung großer Binomialkoeffizienten

      • Martin Wohlgemuth

      Pages 215-220

   9. Über Permanenten, Permutationen und Fixpunkte

      • Martin Wohlgemuth

      Pages 221-230

   10. Zählen mit Permanenten

       • Martin Wohlgemuth

       Pages 231-238

Sind die Grundlagen gelegt, kann man beginnen, in der Welt der Mathematik zu leben. Mathematik hilft, die immanenten Strukturen der (logischen) Welt aufzudecken und zu nutzen. Wer lernen will, nach mathematischen Prinzipien zu arbeiten, muss erfahren haben, wie man Strukturen bemerkt, untersucht und ihre Gesetzmäßigkeiten findet, um schließlich konstruktiv an die Lösung neuer Fragestellungen gehen zu können. Eine der zentralen Strukturen der Mathematik ist die Gruppe. Unsere Rechengesetze sind Gruppengesetze. Die Bewegungen des Rubik‘s Cube bilden eine Gruppe. Das regelmäßige 17-Eck kann man konstruieren – mit Gruppentheorie. In der Kryptographie geht es nicht ohne und in der Kombinatorik nützt sie ebenfalls. Im vorliegenden Buch sind Gruppen Ausgangspunkt und roter Faden für eine abwechslungsreiche Tour durch Themen aus Algebra, Diskreter Mathematik, Geometrie, Zahlentheorie und Weiterem. Auf dem Weg wird man Zusammenhänge sehen und manchen Aha-Effekt erleben. Alle Beiträge sind zuerst im Internet auf „Matroids Matheplanet“ erschienen. Das Buch ist geeignet für Studierende der Mathematik im Haupt- oder Nebenfach und zum selbstständigen Lesen für junge und ältere „fortgeschrittene Anfänger“.

• Algebra
• Geometrie
• Mathematik
• Morphismus
• Rechnen
• Zählen

Der Herausgeber: Dipl.-Math. Martin Wohlgemuth. Studium in Köln, Diplom 1986, Schwerpunkt: Graphentheorie und Kombinatorische Optimierung. Berufliche Laufbahn in der SW-Entwicklung, Informatik-Projektleiter.

Martin Wohlgemuth ist Gründer (2001) und Herausgeber von „Matroids Matheplanet", der größten Internet-Community für Mathematik und Physik im deutschen Sprachraum mit mehr als 20.000 Mitgliedern. Das Konzept für den Matheplaneten war von Anfang an auf freiwilliges, kollegiales, sogar freundschaftliches Zusammenwirken vieler Mitglieder ausgerichtet - auf der Basis gleicher Interessen, auf einer Ebene und mit dem verbindenden Ziel, der Mathematik ein menschliches Erscheinungsbild zu geben!

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