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Mathematik Kompakt

Stochastische Prozesse

Authors: Kersting, Götz, Wakolbinger, Anton

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  • Attraktive Basis für eine 2- oder 4-stündige weiterführende Lehrveranstaltung in Stochastik
  • Entwickelt die Theorie der stochastischen Prozesse aus einer probabilistischen Sicht
  • Behandelt besonders wichtige Klassen zufälliger Prozesse
  • Beschränkt sich auf Wesentliches und geht dabei in die Tiefe
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  • ISBN 978-3-7643-8433-3
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About this Textbook

Dieses Lehrbuch beschäftigt sich mit stochastischen Prozessen in der Zeit. Diese Klasse von mathematischen Modellen hat vielfältige Anwendungen auf Problemstellungen, in denen man Zufallsphänomene in ihrer zeitlichen Entwicklung erfassen möchte. Im umfangreichen Gebiet der stochastischen Prozesse konzentrieren wir uns auf Themen, die sowohl mathematisch als auch von den Anwendungen her besonders bedeutungsvoll sind. Ausgangspunkt ist die Theorie der bedingten Erwartungen und der Martingale, die die Stochastik in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts neu prägte; hier orientiert man sich an der Vorstellung eines fairen Spiels. Demgegenüber beschreiben Markovketten zufällige Entwicklungen, bei denen die Verteilung des zukünftigen Verlaufs nur vom gegenwärtigen Zustand abhängt. Bei den  zeitkontinuierlichen Prozessen steht die Brownsche Bewegung an erster Stelle. Zusammen mit den Poissonschen Punktprozessen und Lévyprozessen befindet sie sich an der Schnittstelle  zwischen Martingalen und Markovprozessen. Ein abschließendes Kapitel beschäftigt sich mit zeitkontinuierlichen Markovprozessen und ihren Generatoren, bis hin zu Fellerprozessen.

Das Buch versteht sich als einführender Text, der an fortgeschrittene Themen wie etwa die stochastische Analysis heranführt. Grundlegende Sätze aus der Maß- und Integrationstheorie werden benutzt, dabei stehen immer die probabilistischen Aspekte im Vordergrund. Damit ist das Buch für das fortgeschrittene Bachelor- oder das einführende Masterstudium der Mathematik geeignet.

About the authors

Götz Kersting ist Professor für Stochastik an der Goethe-Universität in Frankfurt am Main.

Anton Wakolbinger ist Professor für Stochastik an der Goethe-Universität in Frankfurt am Main.

Table of contents (5 chapters)

Table of contents (5 chapters)
  • Bedingte Erwartungen und Martingale

    Pages 1-32

    Kersting, Götz (et al.)

  • Markovketten

    Pages 33-61

    Kersting, Götz (et al.)

  • Die Brownsche Bewegung

    Pages 63-93

    Kersting, Götz (et al.)

  • Poisson- und Lévyprozesse

    Pages 95-122

    Kersting, Götz (et al.)

  • Markovprozesse

    Pages 123-149

    Kersting, Götz (et al.)

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Bibliographic Information

Bibliographic Information
Book Title
Stochastische Prozesse
Authors
Series Title
Mathematik Kompakt
Copyright
2014
Publisher
Birkhäuser Basel
Copyright Holder
Springer Basel
eBook ISBN
978-3-7643-8433-3
DOI
10.1007/978-3-7643-8433-3
Softcover ISBN
978-3-7643-8432-6
Series ISSN
2504-3846
Edition Number
1
Number of Pages
VIII, 155
Number of Illustrations
8 b/w illustrations, 7 illustrations in colour
Topics