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  • Textbook
  • © 2021

Einführung in die Mengenlehre

  • Bietet eine verständliche Darstellung der Mengenlehre und ihrer Axiome
  • Enthält viele Aufgaben inkl. Lösungshinweise
  • In der Neuauflage um die Behandlung der konstruktiblen Mengenhierarchie erweitert

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Table of contents (13 chapters)

  1. Front Matter

    Pages i-viii
  2. Einleitung

    • Heinz-Dieter Ebbinghaus
    Pages 1-14
  3. Der Rahmen der Darstellung

    • Heinz-Dieter Ebbinghaus
    Pages 15-24
  4. Das Zermelo-Fraenkelsche Axiomensystem

    • Heinz-Dieter Ebbinghaus
    Pages 25-45
  5. Relationen und Funktionen

    • Heinz-Dieter Ebbinghaus
    Pages 47-63
  6. Natürliche Zahlen und Zahlbereiche

    • Heinz-Dieter Ebbinghaus
    Pages 65-84
  7. Fundierte Strukturen und Ordinalzahlen

    • Heinz-Dieter Ebbinghaus
    Pages 85-97
  8. Rekursionen und Fundiertheit

    • Heinz-Dieter Ebbinghaus
    Pages 99-111
  9. Das Auswahlaxiom

    • Heinz-Dieter Ebbinghaus
    Pages 113-122
  10. Mächtigkeiten

    • Heinz-Dieter Ebbinghaus
    Pages 123-152
  11. Das Universum als kumulative Hierarchie

    • Heinz-Dieter Ebbinghaus
    Pages 153-174
  12. Metamathematische Fragestellungen

    • Heinz-Dieter Ebbinghaus
    Pages 175-203
  13. Anhang: Zum Verhältnis von ZF und NBG

    • Heinz-Dieter Ebbinghaus
    Pages 205-215
  14. Hinweise zur Lösung der Aufgaben

    • Heinz-Dieter Ebbinghaus
    Pages 217-245
  15. Back Matter

    Pages 247-264

About this book

Die Mengenlehre ist eine eigenständige mathematische Disziplin. Zugleich ist sie eine Grundlagendisziplin, die für alle mathematischen Gebiete ein begriffliches Gerüst bereithält. In dieser Universalität offenbart sich eine große Tragweite des Mengenbegriffs und seiner Axiomatisierung. Die vorliegende Einführung gibt daher nicht nur einen Einblick in die Theorie und belegt deren Bedeutung für die Mathematik, sie behandelt auch Methoden und Ergebnisse, die auf eine möglichst weitgehende Rechtfertigung der mengentheoretischen Axiomsysteme zielen. Geschichtliche und erkenntnistheoretische Betrachtungen runden das Bild ab.

Das Buch setzt keine spezifischen mathematischen Kenntnisse voraus. Es richtet sich an alle, die an den Grundlagen der Mathematik interessiert und mit Gedankengängen mathematischer Prägung vertraut sind. Rund 200 Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen bieten eine zusätzliche Hilfe, insbesondere dann, wenn man das Buch zur eigenständigen Erarbeitung des dargebotenen Stoffes nutzen möchte. 

Die Neuauflage ist vollständig durchgesehen und enthält jetzt eine systematische Behandlung der konstruktiblen Hierarchie, die Beweise der relativen Widerspruchsfreiheit des Auswahlaxioms und der Cantorschen Kontinuumshypothese erlaubt.


Reviews

Dieses ansprechende Buch ist eine hervorragende Einführung in die Mengenlehre. Es eignet sich sowohl zur Vorlesungsbegleitung als auch zum Selbststudium. Prof. Martin Weese, Universität Potsdam

Authors and Affiliations

  • Mathematisches Institut, Universität Freiburg, Freiburg im Breisgau, Deutschland

    Heinz-Dieter Ebbinghaus

About the author

Heinz-Dieter Ebbinghaus ist Professor im Ruhestand an der Abteilung für Mathematische Logik der Universität Freiburg.

Bibliographic Information

  • Book Title: Einführung in die Mengenlehre

  • Authors: Heinz-Dieter Ebbinghaus

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-63866-8

  • Publisher: Springer Spektrum Berlin, Heidelberg

  • eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

  • Copyright Information: Der/die Herausgeber bzw. der/die Autor(en), exklusiv lizenziert durch Springer-Verlag GmbH, DE, ein Teil von Springer Nature 2021

  • Softcover ISBN: 978-3-662-63865-1Published: 21 July 2021

  • eBook ISBN: 978-3-662-63866-8Published: 20 July 2021

  • Edition Number: 5

  • Number of Pages: VIII, 265

  • Number of Illustrations: 4 b/w illustrations

  • Topics: Mathematical Logic and Foundations

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