Polareuklidische Geometrie

Unendlichferne Peripherie und absoluter Mittelpunkt: Eine duale Erweiterung der klassischen Geometrie

Authors: Diener, Immo

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  • Erweitert die euklidische Geometrie durch Dualisierung ihrer Begriffe und Sätze
  • Vertieft die Anschauung bekannter geometrischer Sachverhalte mittels Perspektivwechsel
  • Erweitert das Raumverständnis durch komplementäre Raumbeschreibungen
  • Auch ohne spezielles Vorwissen zugänglich
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About this Textbook

Dieses Buch bietet eine spannende Einführung in die polareuklidische Geometrie, eine noch kaum bekannte Erweiterung der klassischen Geometrie.

Die polareuklidische Geometrie setzt der Perspektive der unendlichfernen Peripherie bei der gewohnten euklidischen Betrachtung eine zweite entgegen, die sich auf einen Bezugspunkt, ein absolutes Zentrum stützt. Die beiden komplementären Raumbeschreibungen erweisen sich als dual zueinander im Sinne des Dualitätsprinzips der projektiven Geometrie, das auch in der polareuklidischen Geometrie gilt.

Beim Dualisieren der Begriffe und Sätze der euklidischen Geometrie lernen die Leserinnen und Leser überraschende neue Sachverhalte und bisher unbeachtete Verbindungen zwischen geometrischen Tatsachen kennen. Sie erwerben dabei ein erweitertes Raumverständnis und entdecken die Geometrie ganz neu. Ganz nebenher schulen sie ihr geometrisches Vorstellungsvermögen und ein bewegliches, konstruktives geometrisches Denken.

Die Darstellung setzt keine speziellen Fachkenntnisse voraus, alles wird auch für Laien verständlich erklärt und anhand von vielen Abbildungen und Anwendungsbeispielen erläutert. An die Stelle strenger mathematischer Beweise treten anschauliche Begründungen. Koordinaten, Formalismus und Abstraktion werden vermieden. Fachmathematiker finden im Text weiterführende Hinweise und im Anhang eine kurze Zusammenfassung der mathematischen Konstruktion.

About the authors

Immo Diener studierte Mathematik, Physik und Astronomie in Darmstadt und Göttingen. Nach Promotion und Habilitation forschte er zunächst über Diskrete Mathematik, Approximationstheorie und Globale Optimierung und begann dann, die polareuklidische Geometrie weiterzuentwickeln.

Table of contents (11 chapters)

Table of contents (11 chapters)
  • Einleitung

    Pages 1-10

    Diener, Immo

  • Die euklidische Geometrie und die unendlichferne Ebene

    Pages 13-36

    Diener, Immo

  • Das Dualitätsprinzip und die projektive Geometrie

    Pages 37-60

    Diener, Immo

  • Die Idee der polareuklidischen Geometrie

    Pages 61-95

    Diener, Immo

  • Einige Begriffe und Objekte der polareuklidischen Geometrie

    Pages 97-154

    Diener, Immo

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Bibliographic Information

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Book Title
Polareuklidische Geometrie
Book Subtitle
Unendlichferne Peripherie und absoluter Mittelpunkt: Eine duale Erweiterung der klassischen Geometrie
Authors
Copyright
2021
Publisher
Springer Spektrum
Copyright Holder
Der/die Herausgeber bzw. der/die Autor(en), exklusiv lizenziert durch Springer-Verlag GmbH, DE, ein Teil von Springer Nature
eBook ISBN
978-3-662-63301-4
DOI
10.1007/978-3-662-63301-4
Softcover ISBN
978-3-662-63300-7
Edition Number
1
Number of Pages
XI, 319
Number of Illustrations
162 b/w illustrations, 10 illustrations in colour
Topics