Differenzialgleichungen in elementarer Darstellung

Eine Einführung für das gymnasiale Lehramt

Authors: Lay, Wolfgang

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  • Neuartige Perspektive zeigt grundlegende Muster der Analysis auf und erlaubt eine systematische Orientierung
  • Liefert wertvolle Anregungen für die Didaktik der Hochschullehre, insbesondere für das Lehramt
  • Fördert das Verstehen von Sachverhalten durch das Erkennen von Beziehungen und Verknüpfen von Bildern
  • Schlägt eine Brücke zwischen der Schulmathematik und der Höheren Mathematik
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About this Textbook

Dieses Lehrbuch leitet von den klassischen Schulinhalten der Analysis direkt zu einer Kategorisierung und Analyse spezieller (insbesondere linearer) Differenzialgleichungen über. Es betrachtet somit die klassische Analysis aus einer ungewohnten Perspektive und vermittelt inhaltlich zwischen dem mathematischen Denken an Gymnasien einerseits und an Hochschulen/Universitäten andererseits.

Dabei werden Definitionen weniger formal, sondern vielmehr als Handlungsanweisung, also funktional betrachtet. Beim mathematischen Beweis geht es weniger darum, eine Wahrheit zu entdecken, als vielmehr darum, eine Einsicht zu vermitteln. Die verwendeten mathematischen Zeichen erheben keinen Absolutheitsanspruch, sondern sollen im Betrachter ein Bild erzeugen.

Dieses Buch möchte so eine Weiterentwicklung in der Didaktik anstoßen; es richtet sich daher primär an Studierende und Dozenten im gymnasialen Lehramt der Mathematik, aber auch an SchülerInnen der gymnasialen Kursstufe, welche ein mathematikaffines Studium ins Auge fassen und daher den Übergang von der gymnasialen Kursstufe zum Studium der Mathematik oder eines mathematikaffinen Faches zu bewältigen haben. Es möchte sie dazu ermutigen, die Mathematik als einen großen Werkzeugkasten zu begreifen, mit dessen Hilfe sich auf unglaublich vielen Gebieten alltägliche wie nicht alltägliche Fragen lösen und Sachverhalte quantifizieren lassen.

About the authors

Wolfgang Lay ist Privatdozent an der Universität Stuttgart und verbrachte Auslandsaufenthalte an den Universitäten Oxford und Bristol sowie am Euler International Mathematical Institute in St. Petersburg. Sein Forschungsgebiet ist die Singularitätenanalysis, die Asymptotik sowie Theorie und Anwendungen linearer Differenzialgleichungen. Daneben ist er an der mathematischen Bildung von Schülerinnen und Schülern beim Übergang von der Schule an die Hochschule in Mathematik und in mathematikaffinen Fächern interessiert.

Table of contents (10 chapters)

Table of contents (10 chapters)
  • Differenzialgleichungen – wozu?

    Pages 1-7

    Lay, Wolfgang

  • Grundlagen der Analysis

    Pages 9-90

    Lay, Wolfgang

  • Typen von Differenzialgleichungen

    Pages 91-93

    Lay, Wolfgang

  • Lineare Differenzialgleichungen erster Ordnung

    Pages 95-106

    Lay, Wolfgang

  • Lineare Differenzialgleichungen zweiter Ordnung

    Pages 107-175

    Lay, Wolfgang

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Bibliographic Information

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Book Title
Differenzialgleichungen in elementarer Darstellung
Book Subtitle
Eine Einführung für das gymnasiale Lehramt
Authors
Copyright
2021
Publisher
Springer Spektrum
Copyright Holder
Der/die Herausgeber bzw. der/die Autor(en), exklusiv lizenziert durch Springer-Verlag GmbH, DE, ein Teil von Springer Nature
eBook ISBN
978-3-662-62558-3
DOI
10.1007/978-3-662-62558-3
Softcover ISBN
978-3-662-62557-6
Edition Number
1
Number of Pages
XVI, 220
Number of Illustrations
5 b/w illustrations, 37 illustrations in colour
Topics