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Elementare Galois-Theorie

Ein konstruktiver Zugang

Authors: Nieper-Wißkirchen, Marc

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  • Für Studienanfänger im Bachelor- und Lehramtsstudium geeignet
  • Konsequent konstruktive Herangehensweise erleichtert das Verständnis
  • Kernaussagen und wesentliche Argumente werden zusammengefasst
  • Zahlreiche Übungsaufgaben mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad
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About this Textbook

Warum ist die Quadratur des Kreises, warum ist die Winkeldreiteilung mit Zirkel und Lineal unmöglich? Warum gibt es allgemeine Lösungsformeln für Polynomgleichungen vom Grad 2, 3 und 4, aber nicht für Grad 5 oder höher?

Dieses Lehrbuch behandelt solche klassischen Fragen elementar im Kontext der galoisschen Theorie. Es liefert somit einen klassischen Einstieg und geht dabei gleichzeitig auf Anwendungen ein. Dabei wird konsequent der Standpunkt eines konstruktiven Mathematikers eingenommen: Um die Existenz eines mathematischen Objekts zu beweisen, wird immer eine algorithmische Konstruktion dieses Objekts angegeben. Einige Aussagen sind daher etwas vorsichtiger formuliert, als es klassischerweise üblich ist; einige Beweise sind aufwändiger geführt, dafür aber klarer und nachvollziehbarer. Abstrakte Theorien und Definitionen werden aus konkreten Problemstellungen und Lösungen abgeleitet und können somit besser verstanden und gewürdigt werden.

Der Stoff dieses Bandes kann im Rahmen einer einsemestrigen Vorlesung Algebra direkt zu Beginn des Mathematikstudiums behandelt werden und ist für Studienanfänger im Bachelor und Lehramt gleichermaßen geeignet.

Die zentralen Aussagen werden bereits innerhalb des Textes zusammenfassend und prägnant dargestellt, der Leser wird so zum Innehalten und Reflektieren angeregt und kann Inhalte gezielt wiederholen. Darüber hinaus gibt es am Ende jedes Kapitels eine Kurzzusammenfassung, mit der noch einmal Schritt für Schritt die wesentlichen Argumente nachvollzogen werden können, sowie zahlreiche Übungsaufgaben mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad.


About the authors

Marc Nieper-Wißkirchen studierte Mathematik und Physik in Köln und promovierte dort in algebraischer Geometrie. Anschließend war er Juniorprofessor in Mainz. Seit 2008 ist er Lehrstuhlinhaber für Algebra und Zahlentheorie an der Universität Augsburg. Er interessiert sich auch für Informatik, insbesondere für algorithmische Umsetzungen mathematischer Verfahren.

Table of contents (6 chapters)

Table of contents (6 chapters)
  • Einleitung

    Pages 1-7

    Nieper-Wißkirchen, Marc

  • Der Fundamentalsatz der Algebra

    Pages 9-57

    Nieper-Wißkirchen, Marc

  • Zur Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises

    Pages 59-94

    Nieper-Wißkirchen, Marc

  • Zur Unmöglichkeit der Würfelverdoppelung und der Winkeldreiteilung

    Pages 95-151

    Nieper-Wißkirchen, Marc

  • Über die Konstruierbarkeit regelmäßiger n-Ecke

    Pages 153-208

    Nieper-Wißkirchen, Marc

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Bibliographic Information

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Book Title
Elementare Galois-Theorie
Book Subtitle
Ein konstruktiver Zugang
Authors
Copyright
2020
Publisher
Springer Spektrum
Copyright Holder
Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature
eBook ISBN
978-3-662-60934-7
DOI
10.1007/978-3-662-60934-7
Softcover ISBN
978-3-662-60933-0
Edition Number
1
Number of Pages
XV, 304
Number of Illustrations
16 b/w illustrations, 15 illustrations in colour
Topics

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