Overview
- Für Studienanfänger im Bachelor- und Lehramtsstudium geeignet
- Konsequent konstruktive Herangehensweise erleichtert das Verständnis
- Kernaussagen und wesentliche Argumente werden zusammengefasst
- Zahlreiche Übungsaufgaben mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad
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Table of contents (6 chapters)
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About this book
Warum ist die Quadratur des Kreises, warum ist die Winkeldreiteilung mit Zirkel und Lineal unmöglich? Warum gibt es allgemeine Lösungsformeln für Polynomgleichungen vom Grad 2, 3 und 4, aber nicht für Grad 5 oder höher?
Dieses Lehrbuch behandelt solche klassischen Fragen elementar im Kontext der galoisschen Theorie. Es liefert somit einen klassischen Einstieg und geht dabei gleichzeitig auf Anwendungen ein. Dabei wird konsequent der Standpunkt eines konstruktiven Mathematikers eingenommen: Um die Existenz eines mathematischen Objekts zu beweisen, wird immer eine algorithmische Konstruktion dieses Objekts angegeben. Einige Aussagen sind daher etwas vorsichtiger formuliert, als es klassischerweise üblich ist; einige Beweise sind aufwändiger geführt, dafür aber klarer und nachvollziehbarer. Abstrakte Theorien und Definitionen werden aus konkreten Problemstellungen und Lösungen abgeleitet und können somit besser verstanden und gewürdigt werden.Der Stoff dieses Bandes kann im Rahmen einer einsemestrigen Vorlesung Algebra direkt zu Beginn des Mathematikstudiums behandelt werden und ist für Studienanfänger im Bachelor und Lehramt gleichermaßen geeignet.
Die zentralen Aussagen werden bereits innerhalb des Textes zusammenfassend und prägnant dargestellt, der Leser wird so zum Innehalten und Reflektieren angeregt und kann Inhalte gezielt wiederholen. Darüber hinaus gibt es am Ende jedes Kapitels eine Kurzzusammenfassung, mit der noch einmal Schritt für Schritt die wesentlichen Argumente nachvollzogen werden können, sowie zahlreiche Übungsaufgaben mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad.
Authors and Affiliations
About the author
Marc Nieper-Wißkirchen studierte Mathematik und Physik in Köln und promovierte dort in algebraischer Geometrie. Anschließend war er Juniorprofessor in Mainz. Seit 2008 ist er Lehrstuhlinhaber für Algebra und Zahlentheorie an der Universität Augsburg. Er interessiert sich auch für Informatik, insbesondere für algorithmische Umsetzungen mathematischer Verfahren.
Bibliographic Information
Book Title: Elementare Galois-Theorie
Book Subtitle: Ein konstruktiver Zugang
Authors: Marc Nieper-Wißkirchen
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-60934-7
Publisher: Springer Spektrum Berlin, Heidelberg
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)
Copyright Information: Der/die Herausgeber bzw. der/die Autor(en), exklusiv lizenziert an Springer-Verlag GmbH, DE, ein Teil von Springer Nature 2020
Softcover ISBN: 978-3-662-60933-0Published: 02 May 2020
eBook ISBN: 978-3-662-60934-7Published: 01 May 2020
Edition Number: 1
Number of Pages: XV, 304
Number of Illustrations: 16 b/w illustrations, 15 illustrations in colour
Topics: Algebra