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Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie

Authors: Böhm, Jürgen

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  • Stellt zentrale Begriffe und Ergebnisse kleinschrittig dar
  • Orientiert sich an Klassikern wie Hartshornes "Algebraic Geometry"
  • In sich abgeschlossene Darstellung, bestens zum Nachschlagen geeignet
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eBook 34,99 €
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  • ISBN 978-3-662-59482-7
  • Digitally watermarked, DRM-free
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About this book

Dieses Buch ebnet dem Leser einen kleinschrittigen und somit gut begehbaren Weg in die algebraische Geometrie. Zentrale Begriffe und Ergebnisse aus kommutativer Algebra und algebraischer Geometrie werden vorgestellt und bilden eine solide Grundlage, um tiefer in die Materie einzusteigen und auch aktuelle Forschungsliteratur selbstständig zu verstehen. Auch wenn einige Beweise dem Leser überlassen bleiben, ist das Werk bestens zum Nachschlagen geeignet und die Darstellung weitgehend in sich abgeschlossen, externe Referenzen wurden auf ein Mindestmaß beschränkt.

Der Inhalt

Das Buch führt von Kategorientheorie, homologischer und kommutativer Algebra schließlich zur Schematheorie und Garbenkohomologie. Wegmarken, denen der Leser dabei begegnen wird, sind unter anderem: affine und projektive Schemata, Grundtypen von Morphismen, Faserprodukt, Dimensionstheorie, quasikohärente Garben, Varietäten, allgemeiner Satz von Bezout, Divisoren, Aufblasungen, Kähler-Differentiale, Čech-Kohomologie und Kohomologie der projektiven Räume, Ext-Garben, flache und glatte Morphismen, höhere direkte Bildgarben, Dualität und Halbstetigkeitssätze.

Der Leser sollte bereits grundlegende Kenntnisse aus der Algebra mitbringen, etwa zu Gruppen-, Körper- und Galoistheorie sowie Determinanten, Resultanten und elementaren Ergebnissen über Polynomringe. Ebenfalls notwendig ist eine gewisse Vertrautheit mit Begriffen der allgemeinen mengentheoretischen Topologie.

About the authors

Jürgen Böhm studierte Mathematik in Hamburg, Bonn und Würzburg. Nach seinem Diplom über ein Thema aus der Differentialgeometrie forschte er über Computeralgebrasoftware für Lie-Symmetrieanalyse von Differentialgleichungen und arbeitete als Anwendungs- und Systemprogrammierer. In seiner Freizeit beschäftigt er sich unter anderem mit algebraischer Geometrie, kommutativer Algebra und Zahlentheorie. 

Table of contents (6 chapters)

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Bibliographic Information

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Book Title
Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie
Authors
Copyright
2019
Publisher
Springer Spektrum
Copyright Holder
Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature
eBook ISBN
978-3-662-59482-7
DOI
10.1007/978-3-662-59482-7
Softcover ISBN
978-3-662-59481-0
Edition Number
1
Number of Pages
XIII, 537
Number of Illustrations
1 b/w illustrations
Topics