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Algebra für Einsteiger

Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie

  • Textbook
  • © 2019

Overview

Authors:
  1. Jörg Bewersdorff

    1. Limburg, Germany

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  • Algebra konkret und problemorientiert

  • Leicht verständliche und kompakte Einführung für Einsteiger

  • Gute Motivation für Galois-Theorie

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Table of contents (11 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-XXII
    Download chapter PDF

  2. Kubische Gleichungen

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 1-27

  3. Casus irreducibilis – die Geburtsstunde der komplexen Zahlen

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 28-42

  4. Biquadratische Gleichungen

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 43-47

  5. Gleichungen n-ten Grades und ihre Eigenschaften

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 48-59

  6. Die Suche nach weiteren Auflösungsformeln

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 60-81

  7. Gleichungen, die sich im Grad reduzieren lassen

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 82-89

  8. Die Konstruktion regelmäßiger Vielecke

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 90-111

  9. Auflösung von Gleichungen fünften Grades

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 112-123

  10. Die Galois-Gruppe einer Gleichung

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 124-160

  11. Algebraische Strukturen und Galois-Theorie

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 161-204

  12. Artins Version des Hauptsatzes der Galois-Theorie

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 205-220

  13. Back Matter

    Pages 221-242
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Keywords

About this book

Dieses Buch ist eine leicht verständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Bereits vor 4000 Jahren wurden quadratische Gleichungen gelöst. Im 16. Jahrhundert fand man allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades, aber entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades schlugen fehl. Nach fast dreihundertjähriger Suche führte dies schließlich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint.

Gemäß der Intention des Buchs, auch die Geschichte der Algebra zu berücksichtigen, wurden in dieser Neuauflage diverse Faksimiles ergänzt. Begleitend zu den Faksimiles wurde insbesondere das erste Kapitel erheblich erweitert, so dass die maßgeblichen kulturhistorischen Kontexte der Epochen bis Cardano deutlicher werden. Schließlich wurden zum Kapitel über Artins Beweis des Hauptsatzes der Galois-Theorie einige Anmerkungen zum historischen und mathematischen Hintergrund hinzugefügt.




Authors and Affiliations

  • Limburg, Germany

    Jörg Bewersdorff

About the author

Dr. Jörg Bewersdorff promovierte im Fach Mathematik an der Universität Bonn.
Ebenfalls im Programm von Springer Spektrum sind sein populäres Buch "Glück, Logik und Bluff" und sein Lesebuch "Statistik - wie und warum sie funktioniert".

Bibliographic Information

  • Book Title: Algebra für Einsteiger

  • Book Subtitle: Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie

  • Authors: Jörg Bewersdorff

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-26152-8

  • Publisher: Springer Spektrum Wiesbaden

  • eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

  • Copyright Information: Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2019

  • Softcover ISBN: 978-3-658-26151-1Published: 02 May 2019

  • eBook ISBN: 978-3-658-26152-8Published: 23 April 2019

  • Edition Number: 6

  • Number of Pages: XXII, 242

  • Number of Illustrations: 1 b/w illustrations

  • Topics: Algebra

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