- Zahlentheorie mit dem Computer
- Das Buch erklärt auf verständliche Art und Weise die Grundlagen der Zahlentheorie und die Anwendungsseite mithilfe von Algorithmen
- Für Studierende der Mathematik und Informatik, Lehrende an Hochschulen und Schulen, interessierte Schüler(innen)
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- About this Textbook
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Das Buch gibt eine Einführung in die Zahlentheorie bis hin zu den quadratischen Zahlkörpern. Dabei wird durchgehend auch der algorithmische Aspekt betrachtet. So werden Existenzsätze (z.B. für die Darstellung von Primzahlen der Form p=4n+1 als Summe von zwei Quadratzahlen) stets durch Algorithmen zur Konstruktion ergänzt. Neben den klassischen Inhalten der elementaren Zahlentheorie werden in dem Buch u.a. auch die Multiplikation großer ganzer Zahlen mittels der schnellen Fourier-Transformation sowie Faktorisierung ganzer Zahlen mit elliptischen Kurven behandelt.
Für die Neuauflage wurden bekannt gewordene Fehler der ersten Auflage korrigiert und an mehreren Stellen Umarbeitungen vorgenommen. Außerdem gibt es neue Abschnitte über die Faktorisierung mit dem Quadratischen Sieb, den Diskreten Logarithmus (der in der Kryptographie eine große Rolle spielt) sowie über den deterministischen AKS-Primzahltest mit polynomialer Laufzeit. Damit der Leser die Algorithmen auf seinem Laptop oder PC auch konkret testen kann, werden die Algorithmen in einem pascalähnlichen Code für den vom Autor entwickelten Multipräzisions-Interpreter ARIBAS beschrieben, der zum kostenlosen Download zur Verfügung steht.
- About the authors
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Prof. Dr. Otto Forster, Mathematisches Institut der Ludwig-Maximilians-Universität München, ist Autor der bekannten Lehrbücher Analysis 1-3.
- Reviews
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“... Dieser Band kann allen sehr empfohlen werden, die die Grundlagen der Computational Number Theory kennen lernen wollen.” (C. Baxa, in: Monatshefte für Mathematik, Jg. 186, Heft 3, 2018)
- Table of contents (30 chapters)
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Die Peano-Axiome
Pages 1-8
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Die Grundrechnungs-Arten
Pages 9-15
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Die Fibonacci-Zahlen
Pages 16-21
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Der Euklidische Algorithmus
Pages 22-31
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Primfaktor-Zerlegung
Pages 32-43
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Bibliographic Information
- Bibliographic Information
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- Book Title
- Algorithmische Zahlentheorie
- Authors
-
- Otto Forster
- Copyright
- 2015
- Publisher
- Springer Spektrum
- Copyright Holder
- Springer Fachmedien Wiesbaden
- eBook ISBN
- 978-3-658-06540-9
- DOI
- 10.1007/978-3-658-06540-9
- Softcover ISBN
- 978-3-658-06539-3
- Edition Number
- 2
- Number of Pages
- VIII, 314
- Number of Illustrations
- 7 b/w illustrations
- Topics
