Das BUCH der Beweise

Diese deutlich erweiterte dritte Auflage enthält fünf neue Kapitel, in denen es um Klassiker geht wie den "Fundamentalsatz der Algebra", um kombinatorisch-geometrische Zerlegungsprobleme, aber auch um Beweise aus letzter Zeit, etwa für die "Kneser-Vermutung" in der Graphentheorie. Die Neuausgabe wartet auch mit weiteren Verbesserungen und Überraschungen auf - darunter ein neuer Beweis für "Hilberts drittes Problem".

Aus den Rezensionen: "Ein prächtiges, äußerst sorgfältig und liebevoll gestaltetes Buch! Erdös hatte die Idee DES BUCHES, in dem Gott die perfekten Beweise mathematischer Sätze eingeschrieben hat. ... Das Buch von Aigner und Ziegler ist gelungen ..." Mathematische Semesterberichte 1999

"... Der Beweis selbst, seine Ästhetik, seine Pointe geht ins Geschichtsbuch der Königin der Wissenschaften ein. Ihre Anmut offenbart sich in dem gelungenen und geschickt illustrierten Buch über das BUCH. ...." Die Zeit, 13.August 1998

"......ein Feuerwerk mathematischer Geistesblitze. ..." Die Weltwoche 16/02

• Algebra
• Analysis
• Beweis
• Beweise
• Endlichkeit
• Funktion
• Geometrie
• Gleichung
• Kombinatorik
• Schubfachprinzip
• Zahlentheorie
• Zählen
• combinatorics

"... Das Buch ist hervorragend geeignet, das Interesse an Mathematik zu wecken und zu verstärken und kann daher guten Oberstufenschülern und allen Mathematikstudenten empfohlen werden; für jeden Mathematiker ist es ein Muss."

Axel Schüler, ZAA Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen 2, 2005, S. 448

"... Das liebevoll mit zahlreichen Fotos und Abbildungen illustrierte Buch ist sicherlich keine leichte Strandlektüre für den Sommerurlaub, aber ein Genuss für ruhige Winterabende zu Hause -- wenn man Mathe mag."

c't 2004, Heft 2

"... Das BUCH hatte offenbar eine Saite zum Schwingen gebracht, die jedem mathematischen Instrument zu Eigen ist - mit Eleganz als gemeinsamer Grundstimmung."

Gegenworte - Hefte für den Disput über Wissen 12 (2003)

"...  Sie bieten uns so ein eigentliches Lesebuch an, das zum Blättern, da und dort zum behaglichen Lesen, aber natürlich vor allem zum vertieften Studieum einlädt. ... Das Buch ist in einem ausgesprochen leserfreundlichen Stil geschrieben; die zahlreichen Figuren sind dabei sehr hilfreich und die köstlichen Illustrationen ermunternd. ..."

R. Ineichen, Gesnerus 60 (2003) 127-135

"... Nachdem die erstmals 1998 auf Englisch erschienene Ausgabe schon eine zweite Auflage erlebt hat, entschloss sich nun der Springer-Verlag, das BUCH auch auf Deutsch herauszugeben. Wie es sich für ein Werk über elegante Bewiese gehört, ist es sehr schön aufbereitet, reich bebildert und sorgfältig editiert. ..."

George Szpiro, Neue Züricher Zeitung, 13.4.2003

"... Ein hervorragendes Buch - sorgfältig erarbeitet und liebevoll gestaltet! Es mag dem Erdösschen BUCH schon recht nahe sein! So recht ein Buch zum Selberschenken!"

K.Hase, PM - Praxis in der Mathematik in der Schule 2003, Vol. 45, Issue 1

"Die Autoren "referieren sympathisch einige dieser gottgefälligen Geistesblitze ... Der Beweis selbst, seine Ästhetik, seine Pointe geht ins Geschichtsbuch der Königin der Wissenschaften ein. Ihre Anmut offenbart sich in dem gelungenen und geschickt illustrierten Buch über das BUCH. Um sie genießen zu können, lohnt es sich, das bißchen Mathe nachzuholen, das wir vergessen haben oder das uns von der Schule vorenthalten wurde."

"Die Zeit" über die Erstausgabe, 13.8.1998

"... Hier ist es also, das BUCH der Beweise in der wunderbaren Version von Martin Aigner und Günter Ziegler (genauer ist es die deutsche Ausgabe der 2. englischen Auflage). Es enthält 32 Kapitel aus den Gebieten Zahlentheorie, Geometrie, Analysis, Kombinatorik und Graphentheorie; nicht von ungefähr sind das die Gebiete, auf denen Erdös selbst aktiv war. Viele der dargestellten Beweise stammen auch von ihm; so erfahren wir im 2. Kapitel den BUCH-Beweis des Satzes, wonach zwischen einer Zahl n und ihrem Doppelten 2n stets eine Primzahl liegt (im wesentlichen aus der ersten Publikation des damals knapp zwanzigjährigen Erdös), und im letzten Kapitel wird die Erdössche "probabilistische Methode" vorgestellt, die die Kombinatorik revolutioniert hat. Dazwischen geht es um irrationale Zahlen, die Eulersche Polyederformel, Körper und Schiefkörper, Zerlegungen konvexer Mengen, Ungleichungen, Polynome, Färbungsprobleme und und und ...
Es liegt in der Natur der Sache, dass für manche Kapitel mehr Kenntnisse beim Leser vorausgesetzt werden als für andere. Da das Buch recht kondensiert geschrieben ist, verlangt die Lektüre hohe Konzentration; aber für alle, die zwei Semester Mathematik studiert haben und die bereit sind, diese Konzentration aufzubringen, wird die Mühe reichlich belohnt, zumal das Buch hervorragend gesetzt und illustriert ist (ob es das BUCH auch ist?). Auch hierfür gebührt den Autoren und ihren TeX-Beratern höchstes Lob. Wer (wie ich) bislang vergeblich versucht hat, einen Blick ins BUCH zu werfen, wird begierig in Aigners und Zieglers BUCH der Beweise schmökern. ..."

http://www.mathematik.de

"Unermüdlich reiste Paul Erdös durch die Welt und stellte neue Theoreme auf. Jetzt haben zwei seiner Kollegen sein schönstes Werk vollendet: Das BUCH der Beweise - ein Feuerwerk mathematischer Geistesblitze. ..."

Die Weltwoche 18.4.2002

"... Clearly writing the book is a huge world-wide project in the progress of which all mathematicians are involved. If you don't have a (necessarily preliminary) edition yet, hurry to your bookseller, take your copy home, read it, enjoy it - and help to bring the book to eternal perfection."

J.Elstrodt, Zentralblatt für Mathematik pre 01989615

"There is no need to emphasize the importance of the English original of this book which has become a standard reference in the 4 years since its appearance. One may get some idea of the topics treated there by consulting the review of the first (1998; Zbl 0905.00001) or second (2001; Zbl 0978.00002) English edition. Fortunately, it seems that the authors did not change anything in the German translation, from the clear presentation to the wonderful drawings by K. H. Hofmann. One should thank Springer Verlag for the unusual decision to publish a German edition after an English one. As a consequence, no German student has now an excuse not to buy this beautiful book: so go to your bookseller, take it home, read it, and enjoy it!"

Jürgen Appel, Würzburg (Zentralblatt für Mathematik 0988.00001)

Aus den Rezensionen zur 3. Auflage:

 “... haben die Autoren die aus ihrer Sicht schönsten Beweise zu Sätzen aus Zahlentheorie, Geometrie, Analysis, Kombinatorik und Graphentheorie zusammengestellt ... sind auf jeden Fall Leser, die über eine gewisse mathematische Grundkompetenz verfügen, die z.B. in einem Grundstudium in Mathematik, Physik, Chemie, Ingenieurwissenschaften, Informatik erworben wurde, und die vor allem gewillt sind sich tief in die einzelnen Beweise hinein zu denken. ... wird man allerdings begeistert sein und sich an der Eleganz der ausgewählten mathematischen Erkenntnisse erfreuen.“ (in: fachbuch journal, August-September 2011, Vol. 3, Issue 4, S. 52)

• FB Mathematik und Informatik, Freie Universität Berlin, Berlin, Germany

  Martin Aigner

• Institut für Mathematik, MA 3-2, Technische Universität Berlin, Berlin, Germany

  Günter M. Ziegler

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