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Ergänzungen und Vertiefungen zu Arens et al., Mathematik

  • Textbook
  • © 2017

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Authors:
  1. Tilo Arens

    1. Karlsruher Institut f. Technologie (KIT), Karlsruhe, Germany

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  2. Frank Hettlich

    1. Karlsruher Institut f. Technologie (KIT), Karlsruhe, Germany

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  3. Christian Karpfinger

    1. M11 - Algebra, TU München, Garching, Germany

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  4. Ulrich Kockelkorn

    1. TU Berlin, Berlin, Germany

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  5. Klaus Lichtenegger

    1. Graz, Austria

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  6. Hellmuth Stachel

    1. Diskr. Mathematik & Geometrie, TU Wien, Wien, Austria

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  • Enthält eine Fülle von Zusatzmaterial zu dem bewährten Lehrbuch Arens et al, Mathematik, dritte Auflage

  • Erklärt auch fortgeschrittenere Themen ausführlich

  • In der zweiten Auflage stark erweitert

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Table of contents (24 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-X
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  2. Logik, Mengen, Abbildungen – die Sprache der Mathematik (zu Kap. 2)

    • Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel
    Pages 1-15

  3. Rechentechniken – die Werkzeuge der Mathematik (zu Kap. 3)

    • Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel
    Pages 17-23

  4. Reihen – Summieren bis zum Letzten (zu Kap. 8)

    • Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel
    Pages 25-32

  5. Integrale – vom Sammeln und Bilanzieren (zu Kap. 11)

    • Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel
    Pages 33-43

  6. Vektorräume – Schauplätze der linearen Algebra (zu Kap. 15)

    • Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel
    Pages 45-57

  7. Matrizen und Determinanten – Zahlen in Reihen und Spalten (zu Kap. 16)

    • Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel
    Pages 59-67

  8. Lineare Abbildungen und Matrizen – abstrakte Sachverhalte in Zahlen ausgedrückt (zu Kap. 17)

    • Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel
    Pages 69-71

  9. Eigenwerte und Eigenvektoren – oder wie man Matrizen diagonalisiert (zu Kap. 18)

    • Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel
    Pages 73-78

  10. Euklidische und unitäre Vektorräume – Geometrie in höheren Dimensionen (zu Kap. 20)

    • Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel
    Pages 79-102

  11. Lineare Optimierung – ideale Ausnutzung von Kapazitäten (zu Kap. 23)

    • Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel
    Pages 103-124

  12. Funktionen mehrerer Variablen – Differenzieren im Raum (zu Kap. 24)

    • Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel
    Pages 125-131

  13. Kurven und Flächen – von Krümmung, Torsion und Längenmessung (zu Kap. 26)

    • Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel
    Pages 133-145

  14. Vektoranalysis – von Quellen und Wirbeln (zu Kap. 27)

    • Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel
    Pages 147-155

  15. Funktionalanalysis – Operatoren wirken auf Funktionen (zu Kap. 31)

    • Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel
    Pages 157-169

  16. Funktionentheorie – von komplexen Zusammenhängen (zu Kap. 32)

    • Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel
    Pages 171-181

  17. Spezielle Funktionen – von Orthogonalpolynomen, Kugel- und Zylinderfunktionen (zu Kap. 34)

    • Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel
    Pages 183-198

  18. Optimierung und Variationsrechnung – Suche nach dem Besten (zu Kap. 35)

    • Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel
    Pages 199-203

  19. Deskriptive Statistik – wie man Daten beschreibt (zu Kap. 36)

    • Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel
    Pages 205-212

  20. Wahrscheinlichkeit – Die Gesetze des Zufalls (zu Kap. 37)

    • Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel
    Pages 213-219
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Keywords

About this book

Dieses Buch enthält Zusatzmaterial zu allen sechs Teilen des Lehrbuchs Arens et al., Mathematik (dritte Auflage).

Es wendet sich an Studierende, die an Ergänzungen und Vertiefungen zur Linearen Algebra, der Analysis sowie der Wahrscheinlichkeitsrechnung sowie an prägnanten Kurzeinführungen zur elementaren Zahlentheorie sowie zu Begriffen der Algebra (Gruppe, Ringe, Körper) interessiert sind.

Die vorliegende zweite vollständig durchgesehene Auflage ist inhaltlich um eine Reihe von Themen ergänzt:

  • logische Paradoxa, unendliche Produkte 
  • eine kurze Einführung in die Begriffe Gruppe, Ring, Körper 
  • Implementierungsaspekte (z.B. Aufwandsschätzungen) numerischer Methoden der linearen Algebra anhand wichtiger konkreter Verfahren 
  • ergänzende Hinweise zu Variablentransformationen, insb. mit Anwendungen des Wechsels zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen in der Thermodynamik   
    • Hamilton’sches Prinzip inkl. Legendre-Transformation
  • Ergänzungen zur Statistik, insbesondere Kerndichteschätzer und Kovarianzellipsen

Authors and Affiliations

  • Karlsruher Institut f. Technologie (KIT), Karlsruhe, Germany

    Tilo Arens, Frank Hettlich

  • M11 - Algebra, TU München, Garching, Germany

    Christian Karpfinger

  • TU Berlin, Berlin, Germany

    Ulrich Kockelkorn

  • Graz, Austria

    Klaus Lichtenegger

  • Diskr. Mathematik & Geometrie, TU Wien, Wien, Austria

    Hellmuth Stachel

About the authors

Dr. Tilo Arens und PD Dr. Frank Hettlich sind beide als Dozenten an der Fakultät für Mathematik der Universität Karlsruhe tätig. Für den Vorlesungszyklus Höhere Mathematik für Studierende des Maschinenbaus und des Chemieingenieurwesens erhielten sie 2004 gemeinsam mit anderen Mitgliedern ihres Instituts den Landeslehrpreis des Landes Baden-Württemberg.

PD Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern.

Ulrich Kockelkorn war bis zu seiner Pensionierung 2006 Professor für Statistik und Wirtschaftsmathematik an der TU Berlin und langjähriger Vorsitzender des Ausbildungsausschusses der Deutschen Statistischen Gesellschaft.

Klaus Lichtenegger studierte in Graz Physik und Umweltsystemwissenschaften, er war mehrere Jahre lang als Tutor und Studienassistent in der Mathematik-Lehre tätig, insbesondere im Bereich Analysis.

Hellmuth Stachel ist seit mehr als 35 Jahren Professor für Geometrie an der Technischen Universität Wien und in Forschung und Lehre um Anwendungsnähe bemüht.

Bibliographic Information

  • Book Title: Ergänzungen und Vertiefungen zu Arens et al., Mathematik

  • Authors: Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-53585-1

  • Publisher: Springer Spektrum Berlin, Heidelberg

  • eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

  • Copyright Information: Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017

  • License: CC BY

  • Softcover ISBN: 978-3-662-53584-4Published: 03 July 2017

  • eBook ISBN: 978-3-662-53585-1Published: 19 June 2017

  • Edition Number: 2

  • Number of Pages: X, 335

  • Number of Illustrations: 155 b/w illustrations

  • Topics: Mathematics, general, Mathematical and Computational Engineering

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