essentials

Spektren, Garben, Schemata

Eine kurze Einführung

Autoren: Jost, Jürgen

Vorschau
  • Eine Einführung in die wesentlichen Konzepte der modernen algebraischen Geometrie
  • Der zentrale Begriff des Schemas wird zielstrebig eingeführt
  • Das für die moderne Mathematik charakteristische Wechselspiel von geometrischen und algebraischen Betrachtungsweisen wird verständlich vermittelt
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Über dieses Buch

Das essential führt in die wesentlichen Konzepte der modernen algebraischen Geometrie ein. Dabei werden zunächst algebraische Grundbegriffe wiederholt. Die algebraische Struktur eines kommutativen Ringes spiegelt sich in der Menge seiner Primideale wider. Diese Menge kann mit einer topologischen Struktur versehen werden; dies ist der Begriff des Spektrums, der also algebraische in topologische Daten übersetzt. Mithilfe des Begriffs der Garbe kann man aus dieser topologischen die algebraische Struktur zurückgewinnen. Dieses reichhaltige Wechselspiel wird im Begriff des Schemas erfasst. Dadurch kann man die grundlegenden Objekte der algebraischen Geometrie, Nullstellengebilde von Polynomen, algebraisch untersuchen und umgekehrt geometrische Methoden auf arithmetische Fragen anwenden. 

Über die Autor*innen

Dr. Jürgen Jost studierte Mathematik, Physik, Volkswirtschaftslehre und Philosophie an der Universität Bonn. Er promovierte in der Mathematik und wurde nach verschiedenen internationalen Forschungsaufenthalten als Professor für Mathematik an die Ruhr-Universität Bochum und 1996 als Direktor an das neu zu gründende Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften in Leipzig berufen. Er ist Autor von mehr als 20 Forschungsmonographien und Lehrbüchern und von über 400 wissenschaftlichen Fachpublikationen.

Inhaltsverzeichnis (4 Kapitel)

Inhaltsverzeichnis (4 Kapitel)
  • Einleitung

    Seiten 1-2

    Jost, Jürgen

  • Algebraische Grundlagen

    Seiten 3-14

    Jost, Jürgen

  • Spektren von Ringen und Schemata

    Seiten 15-26

    Jost, Jürgen

  • Zusammenfassung und Ausblick

    Seiten 27-30

    Jost, Jürgen

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Bibliografische Information

Bibliographic Information
Buchtitel
Spektren, Garben, Schemata
Buchuntertitel
Eine kurze Einführung
Autoren
Titel der Buchreihe
essentials
Copyright
2019
Verlag
Springer Spektrum
Copyright Inhaber
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature
eBook ISBN
978-3-658-28317-9
DOI
10.1007/978-3-658-28317-9
Softcover ISBN
978-3-658-28316-2
Buchreihen ISSN
2197-6708
Auflage
1
Seitenzahl
VII, 40
Anzahl der Bilder
2 schwarz-weiß Abbildungen
Themen