Endliche Permutationsgruppen

Autoren: Sambale, Benjamin

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  • Deutschsprachige Darstellung des Satzes von O’NanScott mittels Schreiers Vermutung
  • Neue Beweise für einige wichtige Sätze über Permutationsgruppen
  • Zahlreiche aktuelle Informationen zu offenen Problemen
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Über dieses Lehrbuch

Dieses Buch über Permutationsgruppen bietet neben modernen Beweisen klassischer Ergebnisse, die bislang nicht in Buchform erschienen sind,  einen Zugang zur Klassifikation der primitiven Gruppen. Symmetriebetrachtungen von geometrischen Objekten spielen in vielen Naturwissenschaften eine bedeutende Rolle und lassen sich mathematisch durch Permutationsgruppen modellieren. Nachdem wir in diesem Buch eine beliebige Permutationsgruppe in ihre primitiven Bestandteile zerlegt haben, beweisen wir den wichtigen Klassifikationssatz von Aschbacher-O'Nan-Scott, wonach jede primitive Gruppe zu genau einer von fünf Familien gehört. Dieses Resultat erlaubt es zum Beispiel die 2-transitiven Gruppen explizit anzugeben, sodass wir uns im Folgenden auf die primitiven Gruppen, die nicht 2-transitiv sind, konzentrieren können. Die hierfür entwickelte Theorie der Subgrade ermöglicht uns als Anwendung einen Spezialfall des Satzes von Feit-Thompson zu beweisen. Neben zahlreichen Informationen über aktuelle Entwicklungen stehen dem Studierenden über 100 Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen zur Selbstkontrolle zur Verfügung. Vorausgesetzt werden lediglich Kenntnisse einer Algebra-Vorlesung, wobei wir die Grundlagen der elementaren Gruppentheorie im ersten Kapitel wiederholen. Abgerundet wird das Werk durch einen Anhang mit alternativen Beweisen und Quellcodes für die Computeralgebrasysteme GAP und MAGMA.

Über den Autor

Dr. Benjamin Sambale, Fachbereich Mathematik, Technische Universität Kaiserslautern

Inhaltsverzeichnis (14 Kapitel)

Inhaltsverzeichnis (14 Kapitel)
  • Grundlagen

    Seiten 1-5

    Sambale, Benjamin

  • Operationen auf Mengen

    Seiten 7-20

    Sambale, Benjamin

  • Abelsche Normalteiler in primitiven Gruppen

    Seiten 21-28

    Sambale, Benjamin

  • Mehrfach transitive Gruppen

    Seiten 29-41

    Sambale, Benjamin

  • Konstruktion primitiver Gruppen mit vorgegebenem Sockel

    Seiten 43-51

    Sambale, Benjamin

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Bibliografische Information

Bibliographic Information
Buchtitel
Endliche Permutationsgruppen
Autoren
Copyright
2017
Verlag
Springer Spektrum
Copyright Inhaber
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
eBook ISBN
978-3-658-17597-9
DOI
10.1007/978-3-658-17597-9
Softcover ISBN
978-3-658-17596-2
Auflage
1
Seitenzahl
XI, 260
Anzahl der Bilder
9 schwarz-weiß Abbildungen
Themen