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  • © 2016

Primzahltests für Einsteiger

Zahlentheorie – Algorithmik – Kryptographie

  • Einführung in ein Thema zwischen Zahlentheorie, Algorithmik und Kryptographie
  • Behandlung des aktuellen und für Anwendungen wichtigen Algorithmus von Agrawal, Kayal und Saxena (AKS-Algorithmus)
  • Für Studienanfänger und interessierte Schülerinnen und Schüler in Mathematik und Informatik
  • Mit vielen Aufgaben und Lösungshinweisen am Ende des Buches
  • Includes supplementary material: sn.pub/extras

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Table of contents (9 chapters)

  1. Front Matter

    Pages 1-20
  2. Grundlagen

    1. Front Matter

      Pages 1-1
    2. Natürliche Zahlen und Primzahlen

      • Rebecca Waldecker, Lasse Rempe-Gillen
      Pages 3-27
    3. Algorithmen und Komplexität

      • Rebecca Waldecker, Lasse Rempe-Gillen
      Pages 29-63
    4. Zahlentheoretische Grundlagen

      • Rebecca Waldecker, Lasse Rempe-Gillen
      Pages 65-102
    5. Primzahlen und Kryptographie

      • Rebecca Waldecker, Lasse Rempe-Gillen
      Pages 103-122
  3. Der AKS-Algorithmus

    1. Front Matter

      Pages 123-123
    2. Der Ausgangspunkt: Fermat für Polynome

      • Rebecca Waldecker, Lasse Rempe-Gillen
      Pages 125-138
    3. Der Satz von Agrawal, Kayal und Saxena

      • Rebecca Waldecker, Lasse Rempe-Gillen
      Pages 139-151
    4. Der Algorithmus

      • Rebecca Waldecker, Lasse Rempe-Gillen
      Pages 153-161
    5. Anhang A: Offene Fragen über Primzahlen

      • Rebecca Waldecker, Lasse Rempe-Gillen
      Pages 163-173
    6. Anhang B: Lösungen und Hinweise zu wichtigen Aufgaben

      • Rebecca Waldecker, Lasse Rempe-Gillen
      Pages 175-199
  4. Back Matter

    Pages 201-211

About this book

In diesem Buch geht es um den AKS-Algorithmus, den ersten deterministischen Primzahltest mit polynomieller Laufzeit. Er wurde benannt nach den Informatikern Agrawal, Kayal und Saxena, die ihn 2002 entwickelt haben. Primzahlen sind Gegenstand vieler mathematischer Probleme und spielen im Zusammenhang mit Verschlüsselungsmethoden eine wichtige Rolle. Das vorliegende Buch leitet den AKS-ALgorithmus in verständlicher Art und Weise her, ohne wesentliche Vorkenntnisse zu benötigen, und ist daher
bereits für interessierte Gymnasialschüler(innen) zugänglich. Außerdem eignet sich das Buch von Studienbeginn an für Lehrveranstaltungen im Mathematik- oder Informatikstudium. Es kann schon in den ersten Semestern als Grundlage für zweistündige Vorlesungen oder (Pro-)Seminare dienen, ohne auf andere Lehrveranstaltungen (wie z. B. Zahlentheorie) zurückzugreifen, und ist daher im Bachelor- und Lehramtsstudium gut einsetzbar. Es gibt viele Aufgaben und weiterführende Anmerkungen sowie Lösungshinweise am Ende des Buches.


Authors and Affiliations

  • Institut für Mathematik, Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg, Halle, Germany

    Rebecca Waldecker

  • Department of Mathematical Sciences, University of Liverpool Department of Mathematical Sciences, Liverpool, United Kingdom

    Lasse Rempe-Gillen

About the authors

Rebecca Waldecker ist Professorin für Algebra an der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg.Lasse Rempe-Gillen ist Professor für Reine Mathematik an der University of Liverpool.
 



Bibliographic Information

  • Book Title: Primzahltests für Einsteiger

  • Book Subtitle: Zahlentheorie – Algorithmik – Kryptographie

  • Authors: Rebecca Waldecker, Lasse Rempe-Gillen

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-11217-2

  • Publisher: Springer Spektrum Wiesbaden

  • eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

  • Copyright Information: Springer Fachmedien Wiesbaden 2016

  • Softcover ISBN: 978-3-658-11216-5Published: 03 December 2015

  • eBook ISBN: 978-3-658-11217-2Published: 14 December 2015

  • Edition Number: 2

  • Number of Pages: XX, 211

  • Topics: Number Theory, Cryptology, Algebra, Algorithms

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