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Algebra für Einsteiger

Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie

  • Textbook
  • © 2013

Overview

Authors:
  1. Jörg Bewersdorff

    1. Limburg, Germany

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  • Algebra konkret und problemorientiert

  • Leicht verständliche und kompakte Einführung für Einsteiger

  • Gute Motivation für Galois-Theorie

  • Includes supplementary material: sn.pub/extras

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Table of contents (11 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-XXII
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  2. Kubische Gleichungen

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 1-9

  3. Casus irreducibilis – die Geburtsstunde der komplexen Zahlen

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 10-24

  4. Biquadratische Gleichungen

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 25-28

  5. Gleichungen n-ten Grades und ihre Eigenschaften

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 29-38

  6. Die Suche nach weiteren Auflösungsformeln

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 39-59

  7. Gleichungen, die sich im Grad reduzieren lassen

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 60-67

  8. Die Konstruktion regelmäßiger Vielecke

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 68-88

  9. Auflösung von Gleichungen fünften Grades

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 89-100

  10. Auflösung von Gleichungen fünften Grades

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 101-137

  11. Algebraische Strukturen und Galois-Theorie

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 138-181

  12. Artins Version des Hauptsatzes der Galois-Theorie

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 182-193

  13. Back Matter

    Pages 194-214
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Keywords

About this book

Dieses Buch ist eine leicht verständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im 16. Jahrhundert allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades fehl. Nach fast dreihundertjähriger Suche führte dies schließlich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint. In dieser Auflage wurde ein Kapitel ergänzt, in dem ein alternativer, auf Emil Artin zurückgehender Beweis des Hauptsatzes der Galois-Theorie wiedergegeben wird. Dieses Kapitel kann fast unabhängig von den anderen Kapiteln gelesen werden.

Authors and Affiliations

  • Limburg, Germany

    Jörg Bewersdorff

About the author

Dr. Jörg Bewersdorff promovierte im Fach Mathematik an der Universität Bonn.
Ebenfalls im Programm von Springer Spektrum sind sein populäres Buch "Glück, Logik und Bluff" und sein Lesebuch "Statistik - wie und warum sie funktioniert".

Bibliographic Information

  • Book Title: Algebra für Einsteiger

  • Book Subtitle: Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie

  • Authors: Jörg Bewersdorff

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-02262-4

  • Publisher: Springer Spektrum Wiesbaden

  • eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

  • Copyright Information: Springer Fachmedien Wiesbaden 2013

  • eBook ISBN: 978-3-658-02262-4Published: 12 December 2013

  • Edition Number: 5

  • Number of Pages: XXII, 214

  • Number of Illustrations: 19 b/w illustrations

  • Topics: Algebra

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