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École d'Été de Probabilités de Saint-Flour

Oracle Inequalities in Empirical Risk Minimization and Sparse Recovery Problems

École d’Été de Probabilités de Saint-Flour XXXVIII-2008

Autoren: Koltchinskii, Vladimir

  • Provides a unified framework for machine learning problems (such as large margin
  • classification), sparse recovery and low rank matrix problems
  • Develops a variety of probabilistic inequalities for empirical processes needed to obtain error bounds
  • in machine learning and sparse recovery
  • Develops a comprehensive theory of excess risk bounds and oracle inequalities for penalized empirical
  • risk minimization
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Über dieses Buch

The purpose of these lecture notes is to provide an introduction to the general theory of empirical risk minimization with an emphasis on excess risk bounds and oracle inequalities in penalized problems. In recent years, there have been new developments in this area motivated by the study of new classes of methods in machine learning such as large margin classification methods (boosting, kernel machines). The main probabilistic tools involved in the analysis of these problems are concentration and deviation inequalities by Talagrand along with other methods of empirical processes theory (symmetrization inequalities, contraction inequality for Rademacher sums, entropy and generic chaining bounds). Sparse recovery based on l_1-type penalization and low rank matrix recovery based on the nuclear norm penalization are other active areas of research, where the main problems can be stated in the framework of penalized empirical risk minimization, and concentration inequalities and empirical processes tools have proved to be very useful.

Stimmen zum Buch

From the reviews:

“The book is an introduction to the general theory of empirical risk minimization with an emphasis on excess risk bounds and oracle inequalities in penalized problems. … The book is interesting and useful for students as well as for professionals in the field of probability theory, statistics, and their applications.” (Pavel Stoynov, Zentralblatt MATH, Vol. 1223, 2011)


Inhaltsverzeichnis (9 Kapitel)

  • Introduction

    Koltchinskii, Prof. Vladimir

    Seiten 1-16

  • Empirical and Rademacher Processes

    Koltchinskii, Prof. Vladimir

    Seiten 17-32

  • Bounding Expected Sup-Norms of Empirical and Rademacher Processes

    Koltchinskii, Prof. Vladimir

    Seiten 33-57

  • Excess Risk Bounds

    Koltchinskii, Prof. Vladimir

    Seiten 59-79

  • Examples of Excess Risk Bounds in Prediction Problems

    Koltchinskii, Prof. Vladimir

    Seiten 81-97

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Bibliografische Information

Bibliographic Information
Buchtitel
Oracle Inequalities in Empirical Risk Minimization and Sparse Recovery Problems
Buchuntertitel
École d’Été de Probabilités de Saint-Flour XXXVIII-2008
Autoren
Titel der Buchreihe
École d'Été de Probabilités de Saint-Flour
Buchreihen Band
2033
Copyright
2011
Verlag
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
Copyright Inhaber
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
eBook ISBN
978-3-642-22147-7
DOI
10.1007/978-3-642-22147-7
Softcover ISBN
978-3-642-22146-0
Buchreihen ISSN
0721-5363
Auflage
1
Seitenzahl
IX, 254
Themen