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Atlantis Studies in Dynamical Systems

Perturbed Gradient Flow Trees and A∞-algebra Structures in Morse Cohomology

Autoren: Mescher, Stephan

Vorschau
  • Introduces a self-contained discussion of an aspect of Morse theory that has remained largely overlooked
  • Includes an accessible introduction to a part of Morse theory that is closely related to algebraic topology
  • Offers a useful preparation for the study of Fukaya categories in Lagrangian Floer theory
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Über dieses Buch

This book elaborates on an idea put forward by M. Abouzaid on equipping the Morse cochain complex of a smooth Morse function on a closed oriented manifold with the structure of an A∞-algebra by means of perturbed gradient flow trajectories. This approach is a variation on K. Fukaya’s definition of Morse-A∞-categories for closed oriented manifolds involving families of Morse functions. To make A∞-structures in Morse theory accessible to a broader audience, this book provides a coherent and detailed treatment of Abouzaid’s approach, including a discussion of all relevant analytic notions and results, requiring only a basic grasp of Morse theory. In particular, no advanced algebra skills are required, and the perturbation theory for Morse trajectories is completely self-contained.
In addition to its relevance for finite-dimensional Morse homology, this book may be used as a preparation for the study of Fukaya categories in symplectic geometry. It will be of interest to researchers in mathematics (geometry and topology), and to graduate students in mathematics with a basic command of the Morse theory.

Über den Autor

Dr. Stephan Mescher is a Research Fellow at the University of Leipzig. He graduated with a degree in Mathematics from Bielefeld University in 2008 and obtained his Ph.D. at the University of Leipzig in 2017, supervised by Prof. Matthias Schwarz.

Inhaltsverzeichnis (7 Kapitel)

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Bibliografische Information

Bibliographic Information
Buchtitel
Perturbed Gradient Flow Trees and A∞-algebra Structures in Morse Cohomology
Autoren
Titel der Buchreihe
Atlantis Studies in Dynamical Systems
Buchreihen Band
6
Copyright
2018
Verlag
Springer International Publishing
Copyright Inhaber
Springer International Publishing AG, part of Springer Nature
eBook ISBN
978-3-319-76584-6
DOI
10.1007/978-3-319-76584-6
Hardcover ISBN
978-3-319-76583-9
Softcover ISBN
978-3-030-09526-0
Auflage
1
Seitenzahl
XXV, 171
Anzahl der Bilder
20 schwarz-weiß Abbildungen
Themen