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Mathematik Kompakt

Funktionentheorie

Autoren: Bornemann, Folkmar

Vorschau
  • Konzise, zielgerichtete und zeitgemäße Einführung in die Funktionentheorie
  • Kurze, begriffliche Beweise mit Fokus auf den zugrundeliegenden Ideen
  • Anwendungen: Analyse erzeugender Funktionen, Auswertung von Integralen und Reihen; Lösbarkeit transzendenter Gleichungen: reicht bis zum Riemann’schen Abbildungssatz und den Picard’schen Sätzen,Einführung in die Theorie normaler Familien auf Grundlage des Reskalierungslemmas von Zalcman, 230 Übungsaufgaben
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Über dieses Lehrbuch

Das vorliegende Lehrbuch möchte seine Leser auf knappem Raum nachhaltig für 

die Eleganz und Geschlossenheit der Funktionentheorie und ihre Wirkungsmächtigkeit 

begeistern. Funktionentheoretische, d.h. komplex-analytische Methoden leisten nämlich 

etwas fast Magisches:   


- kompakte Darstellung von Formeln

- vertieftes Verständnis von Funktionsverhalten

- einfache Berechnung von Grenzwerten

- eleganter Zugang zu Geometrie und Topologie der Ebene  


Die Analysis im Komplexen macht vieles also tatsächlich sehr viel unaufwändiger als 

im Reellen: „Funktionentheorie spart Rechnungen“.  

Das Buch eignet sich für Studierende der Mathematik ab dem zweiten Studienjahr 

und kommt mit einem Minimum an topologischen Begriffen aus. Der äußerst ökonomische 

Aufbau des Stoffs betont Konzepte und Ideen; konsequent wird daher begrifflichen 

Beweisen gegenüber solchen mit vielen Rechnungen der Vorzug gegeben. Zahlreiche 

interessante Beispiele, Anwendungen und 230 Übungsaufgaben beleuchten die Kraft 

der eingeführten Methoden. Trotz der Kürze des Buchs reicht der Stoff bis zum 

Riemann’schen Abbildungssatz, zur Theorie normaler Familien (auf Grundlage des

extrem effektiven Reskalierungslemmas von Zalcman) und zu den„elementaren“ 

Beweisen der Picard’schen Sätze. 

Über den Autor

Folkmar Bornemann ist Professor für Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen an der Technischen Universität München.

Stimmen zum Buch

Aus den Rezensionen der 1. Auflage:
„Ich war bis jetzt davon überzeugt, dass ein Buch zur Funktionentheorie ein gewisses Volumen notwendig braucht. Ich lag damit falsch! … Ich kann dieses kleine Buch nur wärmstens empfehlen. Es ist ein Schmuckstück in der modernen deutschen Lehrbuchliteratur.“ Thomas Sonar (Mathematische Semesterberichte)      


 

Inhaltsverzeichnis (8 Kapitel)

Inhaltsverzeichnis (8 Kapitel)
  • Holomorphe Funktionen

    Seiten 1-19

    Bornemann, Folkmar

  • Lokale Cauchy’sche Theorie

    Seiten 21-36

    Bornemann, Folkmar

  • Fundamentalsätze

    Seiten 37-52

    Bornemann, Folkmar

  • Potenzreihen in Aktion

    Seiten 53-61

    Bornemann, Folkmar

  • Globale Cauchy’sche Theorie

    Seiten 63-85

    Bornemann, Folkmar

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Bibliografische Information

Bibliographic Information
Buchtitel
Funktionentheorie
Autoren
Titel der Buchreihe
Mathematik Kompakt
Copyright
2016
Verlag
Birkhäuser Basel
Copyright Inhaber
Springer International Publishing AG, CH
eBook ISBN
978-3-0348-0974-0
DOI
10.1007/978-3-0348-0974-0
Softcover ISBN
978-3-0348-0973-3
Buchreihen ISSN
2504-3846
Auflage
2
Seitenzahl
XII, 152
Anzahl der Bilder
18 schwarz-weiß Abbildungen
Themen

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