- Vorlesungserprobte, kompakte Einführung
- Niveauvolle Allgemeinbildung in Algebra und Zahlentheorie
- Auch für Lehramtsstudiengänge geeignet
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- Über dieses Lehrbuch
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Dieses Buch behandelt die Grundlagen der Algebra und der elementaren Zahlentheorie. Zentrale Begriffe sind Primelemente und irreduzible Elemente. Ausgehend vom Aufbau einer Arithmetik in Hauptidealringen und insbesondere euklidischen Ringen sind die zentralen Themen zum einen irreduzible Polynome, zum anderen Primzahlen. Dies führt zu den algebraischen Körpererweiterungen und zu Fragen nach der Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Nach einem längeren Ausflug in die Gruppentheorie bis zum Sylow-Satz und den auflösbaren Gruppen wird die Idee der Galoistheorie exemplarisch an der Frage der Auflösbarkeit von Polynomgleichungen behandelt. In der Zahlentheorie spielen Primzahlen eine zentrale Rolle. Behandelt werden die Verteilung von Primzahlen, Primzahlformeln, Carmichaelzahlen, Kongruenzen, der Chinesische Restsatz und quadratische Reste bis hin zum quadratischen Reziprozitätsgesetz.
Neu in dieser 2. Auflage sind eine Erweiterung des Themas "Ringe" auf mehrere Kapitel sowie die Themen "Lösbarkeit von Gleichungen" und "Primzahltests“. Darüber hinaus wurden auch in einigen Beweisen andere Ideen verwendet.
- Über die Autor*innen
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Gernot Stroth ist seit 1994 Professor für Algebra an der Martin-Luther-Universität Halle. Seit 2014 ist er im Ruhestand.
Rebecca Waldecker ist Professorin für Algebra an der Martin-Luther-Universität Halle. Ihre Forschungsinteressen liegen hauptsächlich in der Theorie endlicher Gruppen, und in der Lehre vertritt sie für alle mathematischen Studiengänge die Bereiche Algebra und Zahlentheorie.
- Inhaltsverzeichnis (13 Kapitel)
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Wiederholung und Grundlagen
Seiten 1-3
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Arithmetik
Seiten 5-16
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Ringe und Ideale
Seiten 17-33
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Polynomringe
Seiten 35-49
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Irreduzibilitätstests
Seiten 51-56
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Services zu diesem Buch
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Bibliografische Information
- Bibliographic Information
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- Buchtitel
- Elementare Algebra und Zahlentheorie
- Autoren
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- Gernot Stroth
- Rebecca Waldecker
- Titel der Buchreihe
- Mathematik Kompakt
- Copyright
- 2019
- Verlag
- Birkhäuser Basel
- Copyright Inhaber
- Springer Nature Switzerland AG
- eBook ISBN
- 978-3-030-25298-4
- DOI
- 10.1007/978-3-030-25298-4
- Softcover ISBN
- 978-3-030-25297-7
- Buchreihen ISSN
- 2504-3846
- Auflage
- 2
- Seitenzahl
- XI, 170
- Anzahl der Bilder
- 6 schwarz-weiß Abbildungen
- Themen
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