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Mathematik Kompakt

Elementare Algebra und Zahlentheorie

Autoren: Stroth, Gernot, Waldecker, Rebecca

Vorschau
  • Vorlesungserprobte, kompakte Einführung
  • Niveauvolle Allgemeinbildung in Algebra und Zahlentheorie
  • Auch für Lehramtsstudiengänge geeignet
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  • ISBN 978-3-030-25298-4
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Über dieses Lehrbuch

Dieses Buch behandelt die Grundlagen der Algebra und der elementaren Zahlentheorie. Zentrale Begriffe sind Primelemente und irreduzible Elemente. Ausgehend vom Aufbau einer Arithmetik in Hauptidealringen und insbesondere euklidischen Ringen sind die zentralen Themen zum einen irreduzible Polynome, zum anderen Primzahlen. Dies führt zu den algebraischen Körpererweiterungen und zu Fragen nach der Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Nach einem längeren Ausflug in die Gruppentheorie bis zum Sylow-Satz und den auflösbaren Gruppen wird die Idee der Galoistheorie exemplarisch an der Frage der Auflösbarkeit von Polynomgleichungen behandelt. In der Zahlentheorie spielen Primzahlen eine zentrale Rolle. Behandelt werden die Verteilung von Primzahlen, Primzahlformeln, Carmichaelzahlen, Kongruenzen, der Chinesische Restsatz und quadratische Reste bis hin zum quadratischen Reziprozitätsgesetz.

Neu in dieser 2. Auflage sind eine Erweiterung des Themas "Ringe" auf mehrere Kapitel sowie die Themen "Lösbarkeit von Gleichungen" und "Primzahltests“. Darüber hinaus wurden auch in einigen Beweisen andere Ideen verwendet.


Über die Autor*innen

Gernot Stroth ist seit 1994 Professor für Algebra an der Martin-Luther-Universität Halle. Seit 2014 ist er im Ruhestand.
Rebecca Waldecker ist Professorin für Algebra an der Martin-Luther-Universität Halle. Ihre Forschungsinteressen liegen hauptsächlich in der Theorie endlicher Gruppen, und in der Lehre vertritt sie für alle mathematischen Studiengänge die Bereiche Algebra und Zahlentheorie.

Inhaltsverzeichnis (13 Kapitel)

Inhaltsverzeichnis (13 Kapitel)
  • Wiederholung und Grundlagen

    Seiten 1-3

    Stroth, Gernot (et al.)

  • Arithmetik

    Seiten 5-16

    Stroth, Gernot (et al.)

  • Ringe und Ideale

    Seiten 17-33

    Stroth, Gernot (et al.)

  • Polynomringe

    Seiten 35-49

    Stroth, Gernot (et al.)

  • Irreduzibilitätstests

    Seiten 51-56

    Stroth, Gernot (et al.)

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Bibliografische Information

Bibliographic Information
Buchtitel
Elementare Algebra und Zahlentheorie
Autoren
Titel der Buchreihe
Mathematik Kompakt
Copyright
2019
Verlag
Birkhäuser Basel
Copyright Inhaber
Springer Nature Switzerland AG
eBook ISBN
978-3-030-25298-4
DOI
10.1007/978-3-030-25298-4
Softcover ISBN
978-3-030-25297-7
Buchreihen ISSN
2504-3846
Auflage
2
Seitenzahl
XI, 170
Anzahl der Bilder
6 schwarz-weiß Abbildungen
Themen

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