Homogénéisation en milieu périodique... ou non

1. Front Matter

   Pages i-xviii

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2. La dimension ”zéro”

   • Xavier Blanc, Claude Le Bris

   Pages 1-65

3. Homogénéisation en dimension 1

   • Xavier Blanc, Claude Le Bris

   Pages 67-106

4. Dimension ≥ 2: Les cas ”simples”: abstrait ou périodique

   • Xavier Blanc, Claude Le Bris

   Pages 107-188

5. Dimension ≥ 2: Des cas explicites au-delà du périodique

   • Xavier Blanc, Claude Le Bris

   Pages 189-281

6. Approches numériques

   • Xavier Blanc, Claude Le Bris

   Pages 283-391

7. Au-delà de l’équation de diffusion et sujets variés

   • Xavier Blanc, Claude Le Bris

   Pages 393-458

8. Back Matter

   Pages 459-488

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The book provides a pedagogic and comprehensive introduction to homogenization theory with a special focus on problems set for non-periodic media. The presentation encompasses both deterministic and probabilistic settings. It also mixes the most abstract aspects with some more practical aspects regarding the numerical approaches necessary to simulate such multiscale problems. Based on lecture courses of the authors, the book is suitable for graduate students of mathematics and engineering.


​Cet ouvrage est une introduction pédagogique à la théorie de l’homogénéisation, et aux approches numériques associées, pour la compréhension et la simulation des problèmes à plusieurs échelles. La présentation est axée sur les différentes hypothèses possibles pour mettre en œuvre la théorie, selon que le milieu ambiant a une géométrie périodique ou non. Le public visé est celui des cycles M et D des universités ainsi que celui des écoles d’ingénieurs et formations équivalentes.

• homogenization theory
• nonperiodic homogenization
• multiscale methods
• Théorie de l’homogénéisation
• approches multiéchelles
• homogénéisation périodique
• homogénéisation aléatoire
• méthodes numériques multiéchelles

• Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Paris Cité & Sorbonne Université, CNRS, Paris, France

  Xavier Blanc

• CERMICS, École des Ponts ParisTech & INRIA, Marne La Vallée, France

  Claude Le Bris

​Xavier Blanc is Professor at Université Paris Cité. His research has focused on the analysis of partial differential equations, and on numerical methods. Applications include superfluids, plasma physics, radiative transfer. 
Claude Le Bris holds positions as Civil Engineer-General and Research Scientist at École des Ponts, as well as scientific leader of the MATHERIALS research team at Inria. He serves on several advisory boards of international research institutes and has extensive editorial responsibilities for book series and journals. His research has focused on mathematical analysis and numerical methods for partial differential equations, with contributions in several areas including the mathematics of computational chemistry and physics, multiscale problems and homogenization theory.

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