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Einführung in die Funktionalanalysis

  • Textbook
  • © 2019

Overview

Authors:
  1. Christian Clason

    1. Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen, Essen, Germany

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  • Kompakte Darstellung der wesentlichen Resultate
  • Fokus auf Grundlagen der angewandten Mathematik (PDEs, Numerik, Optimierung)
  • Moderne Gliederung

Part of the book series: Mathematik Kompakt (MAKO)

  • 49k Accesses

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Table of contents (17 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-X
    Download chapter PDF

  2. Topologische Grundlagen

    1. Front Matter

      Pages 1-1
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    2. Metrische Räume

      • Christian Clason
      Pages 3-9

    3. Kompakte Mengen

      • Christian Clason
      Pages 11-19

  3. Lineare Operatoren in normierten Räumen

    1. Front Matter

      Pages 21-21
      Download chapter PDF

    2. Normierte Vektorräume

      • Christian Clason
      Pages 23-36

    3. Lineare Operatoren

      • Christian Clason
      Pages 37-44

    4. Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit

      • Christian Clason
      Pages 45-53

    5. Quotientenräume

      • Christian Clason
      Pages 55-60

  4. Dualräume und schwache Konvergenz

    1. Front Matter

      Pages 61-61
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    2. Lineare Funktionale und Dualräume

      • Christian Clason
      Pages 63-69

    3. Der Satz von Hahn–Banach

      • Christian Clason
      Pages 71-83

    4. Adjungierte Operatoren

      • Christian Clason
      Pages 85-93

    5. Reflexivität

      • Christian Clason
      Pages 95-99

    6. Schwache Konvergenz

      • Christian Clason
      Pages 101-110

  5. Kompakte Operatoren in Banachräumen

    1. Front Matter

      Pages 111-111
      Download chapter PDF

    2. Kompakte Operatoren

      • Christian Clason
      Pages 113-120

    3. Die Fredholm-Alternative

      • Christian Clason
      Pages 121-124

    4. Das Spektrum

      • Christian Clason
      Pages 125-133

  6. Hilberträume

    1. Front Matter

      Pages 135-135
      Download chapter PDF
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Keywords

About this book

Funktionalanalysis hat sich in den letzten Jahrzehnten zu einer der wesentlichen Grundlagen der modernen angewandten Mathematik entwickelt, von der Theorie und Numerik von Differentialgleichungen über Optimierung und Wahrscheinlichkeitstheorie bis zu medizinischer Bildgebung und mathematischer Bildverarbeitung.


Das vorliegende Lehrbuch bietet eine kompakte Einführung in die Theorie und ist begleitend für eine vierstündige Vorlesung im Bachelorstudium konzipiert. Es spannt den Bogen von den topologischen Grundlagen aus der Analysis-Grundvorlesung bis zur Spektraltheorie in Hilberträumen; besondere Aufmerksamkeit wird dabei den zentralen Resultaten über Dualräume und schwache Konvergenz geschenkt.    


Authors and Affiliations

  • Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen, Essen, Germany

    Christian Clason

About the author

Christian Clason ist Professor an der Fakultät für Mathematik der Universität Duisburg-Essen.

Bibliographic Information

  • Book Title: Einführung in die Funktionalanalysis

  • Authors: Christian Clason

  • Series Title: Mathematik Kompakt

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-24876-5

  • Publisher: Birkhäuser Cham

  • eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

  • Copyright Information: Springer Nature Switzerland AG 2019

  • Softcover ISBN: 978-3-030-24875-8Published: 16 October 2019

  • eBook ISBN: 978-3-030-24876-5Published: 07 October 2019

  • Series ISSN: 2504-3846

  • Series E-ISSN: 2504-3854

  • Edition Number: 1

  • Number of Pages: X, 170

  • Number of Illustrations: 1 b/w illustrations, 1 illustrations in colour

  • Topics: Functional Analysis

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