Modellistica Numerica per Problemi Differenziali

1. Front Matter

   Pages i-xix

   PDF

2. Richiami sulle equazioni alle derivate parziali

   • Alfio Quarteroni

   Pages 1-10

3. Richiami di analisi funzionale

   • Alfio Quarteroni

   Pages 11-29

4. Equazioni di tipo ellittico

   • Alfio Quarteroni

   Pages 31-60

5. Il metodo di Galerkin-elementi finiti per problemi ellittici

   • Alfio Quarteroni

   Pages 61-119

6. Equazioni paraboliche

   • Alfio Quarteroni

   Pages 121-140

7. Generazione di griglie in 1D e 2D

   • Alfio Quarteroni

   Pages 141-160

8. Algoritmi di risoluzione di sistemi lineari

   • Alfio Quarteroni

   Pages 161-169

9. Cenni di programmazione degli elementi finiti

   • Alfio Quarteroni

   Pages 171-215

10. Il metodo dei volumi finiti

    • Alfio Quarteroni

    Pages 217-227

11. I metodi spettrali

    • Alfio Quarteroni

    Pages 229-270

12. Metodi con elementi discontinui

    • Alfio Quarteroni

    Pages 271-294

13. Equazioni di diffusione-trasporto-reazione

    • Alfio Quarteroni

    Pages 295-347

14. Differenze finite per equazioni iperboliche

    • Alfio Quarteroni

    Pages 349-381

15. Elementi finiti e metodi spettrali per equazioni iperboliche

    • Alfio Quarteroni

    Pages 383-420

16. Cenni a problemi iperbolici non lineari

    • Alfio Quarteroni

    Pages 421-439

17. Le equazioni di Navier-Stokes

    • Alfio Quarteroni

    Pages 441-494

18. Introduzione al controllo ottimale per equazioni a derivate parziali

    • Alfio Quarteroni

    Pages 495-538

19. Il metodo di decomposizione dei domini

    • Alfio Quarteroni

    Pages 539-587

20. Metodi a basi ridotte per l’approssimazione di equazioni a derivate parziali parametrizzate

    • Alfio Quarteroni

    Pages 589-630

In questo testo si introducono i concetti di base per la modellistica numerica di problemi differenziali alle derivate parziali. Si considerano le classiche equazioni lineari ellittiche, paraboliche ed iperboliche, ma anche altre equazioni, quali quelle di diffusione e trasporto, di Navier-Stokes e le leggi di conservazione; si forniscono inoltre numerosi esempi fisici che stanno alla base di tali equazioni. Quindi si analizzano metodi di risoluzione numerica basati su elementi finiti (continui e discontinui), differenze finite, volumi finiti, metodi spettrali (continui e discontinui), nonché strategie di approssimazione più avanzate basate sui metodi di decomposizione di domini o quelli di risoluzione di problemi di controllo ottimale. In particolare vengono discussi gli aspetti algoritmici e di implementazione al calcolatore e si forniscono diversi programmi di semplice utilizzo. Il testo non presuppone una approfondita conoscenza matematica delle equazioni alle derivate parziali: iconcetti rigorosamente indispensabili al riguardo sono riportati nell'Appendice. Esso è pertanto adatto agli studenti dei corsi di laurea di indirizzo scientifico (Ingegneria, Matematica, Fisica, Scienze dell'Informazione) e consigliabile a ricercatori del mondo accademico ed extra-accademico che vogliano avvicinarsi a questo interessante ramo della matematica applicata e delle scienze computazionali.

• Derivate parziali
• Modellistica numerica
• Navier-Stokes
• Problemi differenziali
• Leggi di conservazione

• Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, Losanna, Svizzera

  Alfio Quarteroni

Prof. Alfio Quarteroni - Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, Lausanne, Switzerland.

Policies and ethics