Angewandte Funktionalanalysis

1. Front Matter

   Pages I-XIII

   PDF

2. Anwendung der Funktionalanalysis

   • Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Christiane Tammer

   Pages 1-8

3. Approximation

   • Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Christiane Tammer

   Pages 9-27

4. Funktionale und Operatoren

   • Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Christiane Tammer

   Pages 29-93

5. Das Banach-Steinhaus-Theorem

   • Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Christiane Tammer

   Pages 95-109

6. Hahn-Banach-Theorem

   • Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Christiane Tammer

   Pages 111-161

7. Fixpunktsätze und Durchschnittsprinzip

   • Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Christiane Tammer

   Pages 163-186

8. Variationsprinzipien vom Ekeland’schen Typ

   • Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Christiane Tammer

   Pages 187-215

9. Distributionen - Theorie und Anwendungen

   • Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Christiane Tammer

   Pages 217-277

10. Halbbeschränkte Operatoren in Hilbert-Räumen

    • Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Christiane Tammer

    Pages 279-289

11. Anhang

    • Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Christiane Tammer

    Pages 291-365

12. Back Matter

    Pages 367-389

    PDF

In diesem Buch werden Motivationen, Arbeitsweisen, Resultate und Anwendungen der Funkt- nalanalysis für Wirtschaftsmathematik und Mathematische Ökonomie dargestellt, die aber auch für Wirtschafts- und Ingenieurwissenschaften allgemein und für Informatik und Physik zutr- fen. Die erwähnten Arbeitsweisen und Resultate haben interessante historische Ursprünge, aus denen heraus sich durch umfassendere Modellierungen und Anwendungen funktionalanalytische Versionen gebildet haben, die heute normales Wissen in den jeweiligen Disziplinen sind. Wir möchten einige der historischen Quellen nennen. Der schottische Ökonom Adam Smith schrieb in seinem Buch 1776, dass ein ökonomisches Marktgeschehen (etwa eine Austauschökonomie) so funktioniere, als ob es „von einer unsic- baren Hand“ gesteuert würde. Das kann man als einen frühen Hinweis auf einen gesteuerten Prozess ansehen mit dem Ziel, einen Gleichgewichtszustand in dem Marktgeschehen zu err- chen. Später, in den zwanziger Jahren des letzten Jahrhunderts, entwickelte sich die Spieltheorie, in der modernen Form wesentlich beginnend mit Arbeiten von John von Neumann (1903–1957), und in dem Buch von von Neumann und Morgenstern hatte sie ihren ersten Kulminationspunkt. Spiele wurden verallgemeinert (viele Spieler, Kontinua von Spielern, Koalitionen, allgemeinere Präferenzen, Ökonomien) und aus der Vielzahl der beitragenden Wissenschaftler möchten wir John Nash (geb. 1928), Träger des Nobelpreises für Wirtschaftswissenschaften 1994, nennen. Versionen von Nash-Gleichgewichtspunkten gehören zu den wichtigen Gegenständen der - dernen Ökonomie. Harry M. Markowitz entwickelte 1952 ein Portfolio-Optimierungsproblem, welches die Entscheidungen eines Investors rational begründet. Für seine Forschungsarbeitenerhielt Markowitz 1990 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften. Eine weitere interessante Quelle der Mathematischen Ökonomie ist Paretos Ef?zienzbegriff.

• Approximation
• Ekelandsches Variationsprinzip
• Funktionalanalysis
• Maximumprinzip
• Optimierung
• Optimierungstheorie
• Orthonormalreihen
• Vektoroptimierung
• Vektoroptimization
• quantitative finance

• Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg Institut für Mathematik, Halle

  Alfred Göpfert, Christiane Tammer

• TU Dresden Institut für Analysis, Dresden

  Thomas Riedrich

Prof. Dr. Alfred Göpfert, Universität Halle
Prof. Dr. Thomas Riedrich, TU Dresden
Prof. Dr. Chistiane Tammer, Universität Halle

Policies and ethics