Konzepte der Funktionentheorie

1. Front Matter

   Pages I-X

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2. Spielregeln: Mengen, Abbildungen, Zahlen

   • Jürgen Müller

   Pages 1-43

3. Basis: Grenzwerte, elementare Funktionen und metrische Räume

   • Jürgen Müller

   Pages 45-113

4. Ab und Auf: Differenzieren und Integrieren

   • Jürgen Müller

   Pages 115-176

5. Magische Zirkel: Kreisfunktionen und lokale Funktionentheorie

   • Jürgen Müller

   Pages 177-214

6. Wunderwelten: Globale Funktionentheorie

   • Jürgen Müller

   Pages 215-247

7. Normal oder nicht: Konforme Abbildungen und komplexe Dynamik

   • Jürgen Müller

   Pages 249-294

8. Extras: Rungetheorie und Anwendungen

   • Jürgen Müller

   Pages 295-314

9. Back Matter

   Pages 315-327

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In diesem Lehrbuch wird ein direkter Weg von der reellen Analysis einer Variablen in die Funktionentheorie aufgezeigt. Dabei werden schon klassische Themen der eindimensionalen reellen Analysis (wie die Differenzial- und Integralrechnung) weitgehend aus komplexer Sichtweise dargestellt. Das Ziel ist eine in sich geschlossene Darstellung bis hin zu den Rungesätzen und der Dynamik ganzer Funktionen. Den einzelnen Kapiteln angehängte kurze Abschnitte über Konzepte der Funktionentheorie geben Ausblicke auch in die höherdimensionale Analysis sowie einen Eindruck von deren universeller Bedeutung für die Mathematik. Das Buch ist so aufgebaut, dass Teile auch als Grundlage für ein Seminar genutzt werden können.

Somit wird dieses faszinierende Gebiet der Mathematik auch Studierenden zugänglich, bei deren Studiengängen die Mathematik nicht im Zentrum steht und für die ein klassischer Einstieg in die Funktionentheorie daher zu zeitaufwändig wäre. Ihnen wird mit diesem Buch der Schritt indie komplexe Analysis ermöglicht, durch den sie eine Vielzahl von Zusammenhängen erkennen können, die in der reellen Analysis verborgen bleiben.

• Analysis einer Variablen
• Funktionentheorie
• Analysis
• reelle Analysis
• komplexe Analysis
• komplexe Dynamik

“... Die Zielgruppe sind also Studierende die eine Einfürung in beide Gebiete suchen und denen es wichtig ist, dass der erste Teil schon möglichst gut auf den zweiten Teil vorbereitet. Für diese Personengruppe ist das Buch sicher gut geeignet, denn es ist sorgfältig geschrieben und immer gut lesbar ...” (G. Teschl, in: Monatshefte für Mathematik, Jg. 195, Heft 1, Mai 2021) “Wunderbar geschriebenes und sehr verständliches Lehrbuch der Funktionentheorie, das alle grundlegenden Themengebiete abdeckt und auch weiterführende Aspekte sowie Ausblicke anspricht.” (Florian Biersack, Institut für Mathematik, Universität Würzburg)

• Fachbereich IV, Mathematik, Universität Trier, Trier, Germany

  Jürgen Müller

Prof. Dr. Jürgen Müller ist Dozent in der Abteilung Mathematik an der Universität Trier. Er forscht im Bereich der komplexen Analysis einer Variablen und hier insbesondere zum Thema Approximation im Komplexen. Seine Motivation zum Verfassen dieses Lehrbuches entsprang der Idee, einen direkten Zugang zur Funktionentheorie aus den Grundlagen der Analysis als Möglichkeit aufzuzeigen und damit einen unmittelbaren Einstieg in die Theorie zu ermöglichen.

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