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Homologie des algebres commutatives

  • Book
  • © 1974

Overview

Authors:
  1. Michel Andrè

    1. Ècole Polytechnique Fèdèrale de Lausanne, Suisse

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Part of the book series: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (GL, volume 206)

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Table of contents (20 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-XV
    Download chapter PDF

  2. Dérivations et différentielles

    • Michel Andrè
    Pages 1-16

  3. Complexes de modules

    • Michel Andrè
    Pages 17-33

  4. Complexes cotangents

    • Michel Andrè
    Pages 34-47

  5. Résolutions simpliciales

    • Michel Andrè
    Pages 48-60

  6. Suites de Jacobi-Zariski

    • Michel Andrè
    Pages 61-74

  7. Suites régulières

    • Michel Andrè
    Pages 75-90

  8. Extensions de corps

    • Michel Andrè
    Pages 91-104

  9. Modules simpliciaux

    • Michel Andrè
    Pages 105-118

  10. Résolutions pas-à-pas

    • Michel Andrè
    Pages 119-134

  11. Modules d’Artin-Rees

    • Michel Andrè
    Pages 135-146

  12. Algèbres modèles

    • Michel Andrè
    Pages 147-158

  13. Algèbres symétriques

    • Michel Andrè
    Pages 159-171

  14. Convergence

    • Michel Andrè
    Pages 172-182

  15. Algèbres extérieures

    • Michel Andrè
    Pages 183-198

  16. Deuxièmes modules d’homologie

    • Michel Andrè
    Pages 199-213

  17. Extensions d’algèbres

    • Michel Andrè
    Pages 214-230

  18. Dimension homologique

    • Michel Andrè
    Pages 231-241

  19. Algèbre homologique

    • Michel Andrè
    Pages 242-256

  20. Algèbres de Hopf

    • Michel Andrè
    Pages 257-274
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Keywords

About this book

(egalite 3. 4). Ce complexe T*(A,B) per met de definir les modules d'homo­ logie de l'algebre (definition 3. 11) Hn(A,B, W) = Yt,,[T*(A,B)@B W] et les modules de cohomologie de l'algebre (definition 3. 12) Hn(A,B, W) = Yfn[HomB(T*(A,B), W)]. En particulier l'homologie et la cohomologie d'une algebre libre sont triviales (corollaire 3. 36). Quant au module Ho(A,B,B) il est toujours isomorphe au module des differentielles de Kaehler QBIA (proposition 6. 3). Lorsque l'anneau Best un quotient de l'anneau A, la situation est simple en degre 1 (proposition 6. 1) H (A, B, W) ~ Tor}(B, W) I et en degre 2 (theoreme 15. 8, propositions 15. 9 et 15. 12) H (A,B, W) ~ Tor1(B, W)jTor}(B,B). Tor}(B, W). 2 En ajoutant des variables independantes a l'anneau A, il est d'ailleurs possible de se ramener a ce cas particulier (corollaire 5. 2). Dans cette theorie, les modules d'homologie relative sont en fait des modules d'homologie absolue. De maniere precise: a une A-algebre B et a une B-algebre C correspond une suite exacte, dite de Jacobi­ Zariski (theoreme 5. 1) . . . --+ Hn(A,B, W) --+ Hn(A, C, W) --+ Hn(B, C, W) -+ H _ I (A, B, W) --+ •••• n De cette suite decoulent des relations entre differentielles de Kaehler (n = 0), algebres lisses (n = 1), anneaux reguliers (n = 2) et intersections completes (n = 3). Une autre propriete fondamentale est la suivante (proposition 4.

Authors and Affiliations

  • Ècole Polytechnique Fèdèrale de Lausanne, Suisse

    Michel Andrè

Bibliographic Information

  • Book Title: Homologie des algebres commutatives

  • Authors: Michel Andrè

  • Series Title: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-51449-4

  • Publisher: Springer Berlin, Heidelberg

  • eBook Packages: Springer Book Archive

  • Copyright Information: Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1974

  • Softcover ISBN: 978-3-642-51450-0Published: 04 January 2018

  • eBook ISBN: 978-3-642-51449-4Published: 01 December 2013

  • Series ISSN: 0072-7830

  • Series E-ISSN: 2196-9701

  • Edition Number: 1

  • Number of Pages: CCCXLI, 15

  • Topics: Algebra

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