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Gewöhnliche Differentialgleichungen

  • Textbook
  • © 2001

Overview

Authors:
  1. Vladimir I. Arnold

    1. Steklov Mathematical Institute, Moscow GSP-1, Russland
      CEREMADE, Université de ParisIX-Dauphine, Paris Cédex 16, Frankreich

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  • Eines der besten Mathematikbücher von einem Top-Autor
  • Mathematisch, didaktisch und sprachlich erstklassig
  • Einzigartiger Zugang zum Verständnis von Gewöhnlichen Differentialgleichungen
  • Geometrischer Ansatz, besonders geeignet für Physiker
  • Includes supplementary material: sn.pub/extras

Part of the book series: Springer-Lehrbuch (SLB)

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Table of contents (5 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-7
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  2. Grundbegriffe

    • Vladimir I. Arnold
    Pages 9-87

  3. Grundlegende Sätze

    • Vladimir I. Arnold
    Pages 89-154

  4. Lineare Systeme

    • Vladimir I. Arnold
    Pages 155-272

  5. Beweise der grundlegenden Sätze

    • Vladimir I. Arnold
    Pages 273-294

  6. Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten

    • Vladimir I. Arnold
    Pages 295-330

  7. Back Matter

    Pages 331-345
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Keywords

About this book

nen (die fast unverändert in moderne Lehrbücher der Analysis übernommen wurde) ermöglichten ihm nach seinen eigenen Worten, "in einer halben Vier­ telstunde" die Flächen beliebiger Figuren zu vergleichen. Newton zeigte, daß die Koeffizienten seiner Reihen proportional zu den sukzessiven Ableitungen der Funktion sind, doch ging er darauf nicht weiter ein, da er zu Recht meinte, daß die Rechnungen in der Analysis bequemer auszuführen sind, wenn man nicht mit höheren Ableitungen arbeitet, sondern die ersten Glieder der Reihenentwicklung ausrechnet. Für Newton diente der Zusammenhang zwischen den Koeffizienten der Reihe und den Ableitungen eher dazu, die Ableitungen zu berechnen als die Reihe aufzustellen. Eine von Newtons wichtigsten Leistungen war seine Theorie des Sonnensy­ stems, die in den "Mathematischen Prinzipien der Naturlehre" ("Principia") ohne Verwendung der mathematischen Analysis dargestellt ist. Allgemein wird angenommen, daß Newton das allgemeine Gravitationsgesetz mit Hilfe seiner Analysis entdeckt habe. Tatsächlich hat Newton (1680) lediglich be­ wiesen, daß die Bahnkurven in einem Anziehungsfeld Ellipsen sind, wenn die Anziehungskraft invers proportional zum Abstandsquadrat ist: Auf das Ge­ setz selbst wurde Newton von Hooke (1635-1703) hingewiesen (vgl. § 8) und es scheint, daß es noch von weiteren Forschern vermutet wurde.

Authors and Affiliations

  • Steklov Mathematical Institute, Moscow GSP-1, Russland

    Vladimir I. Arnold

  • CEREMADE, Université de ParisIX-Dauphine, Paris Cédex 16, Frankreich

    Vladimir I. Arnold

Bibliographic Information

  • Book Title: Gewöhnliche Differentialgleichungen

  • Authors: Vladimir I. Arnold

  • Series Title: Springer-Lehrbuch

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-56480-2

  • Publisher: Springer Berlin, Heidelberg

  • eBook Packages: Springer Book Archive

  • Copyright Information: Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2001

  • Softcover ISBN: 978-3-540-66890-9Published: 13 March 2001

  • eBook ISBN: 978-3-642-56480-2Published: 11 March 2013

  • Series ISSN: 0937-7433

  • Series E-ISSN: 2512-5214

  • Edition Number: 2

  • Number of Pages: XII, 344

  • Number of Illustrations: 1 b/w illustrations

  • Additional Information: Ursprünglich monographisch erschienen

  • Topics: Analysis, Complex Systems, Statistical Physics and Dynamical Systems

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