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  • © 2012

Dalla geometria di Euclide alla geometria dell'Universo

Geometria su sfera, cilindro, cono, pseudosfera

Authors:

  1. Ferdinando Arzarello

    1. Dipartimento di Matematica, Università di Torino, Italy

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  2. Cristiano Dané

    1. Liceo Scientifico “A. Volta”, Torino, Italy

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  3. Laura Lovera

    1. Liceo psicopedagogico “Regina Margherita”, Torino, Italy

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  4. Miranda Mosca

    1. Associazione Subalpina MATHESIS, Torino, Italy

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  5. Nicoletta Nolli

    1. Liceo scientifico “G. Aselli”, Cremona, Italy

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  6. Antonella Ronco

    1. Liceo psicopedagogico “Regina Margherita”, Torino, Italy

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  • A partire da immagini familiari (un pallone, un cono gelato, un fiasco di Chianti) introduce a importanti concetti geometrici
  • Il continuo riferimento ai movimenti corpo-sintonici che occorre fare per camminare sulle superfici considerate fonda in modo corporeo (embodied) i concetti matematici introdotti: si apprende non tramite formule ma tramite il movimento del proprio corpo
  • Collega la geometria alla geografia e alla vita tecnologica di tutti i giorni (GPS)
  • Includes supplementary material: sn.pub/extras

Part of the book series: Convergenze (CONVERGENZE)

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Table of contents (11 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-XI
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  2. Perché la geometria sulle superfici

    • Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 1-11

  3. La geometria sulla sfera

    • Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 13-25

  4. Euclide, Hilbert e la geometria sulla sfera

    • Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 27-47

  5. Geometria sul cilindro

    • Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 49-67

  6. Geometria sul cono

    • Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 69-88

  7. La curvatura

    • Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 89-103

  8. La pseudosfera e la geometria sulla pseudosfera

    • Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 105-116

  9. La sfera Terra: Fare il punto

    • Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 117-137

  10. La sfera Terra: Le carte geografiche

    • Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 139-152

  11. Le mappe conformi della pseudosfera e i modelli di geometria iperbolica

    • Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 153-166

  12. Il nostro spazio è euclideo?

    • Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 167-179

  13. Back Matter

    Pages 181-197
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About this book

Il testo confronta con la usuale geometria del piano (euclidea) vari tipi di geometrie che si hanno su superfici note e meno note: geometria sulla sfera, sul cilindro, sul cono e sulla pseudosfera. L'idea di fondo è di giungere alla descrizione "intrinseca" di queste geometrie analizzando che cosa significa l'andare diritto su queste superficie (cioè l'idea di geodetica). Si giunge così a vari tipi di geometrie che si discostano da quella euclidea usuale: geometrie localmente euclidee (su cilindro e cono deprivato del vertice), geometria ellittica (sulla sfera), geometria iperbolica (sulla pseudosfera). Si scopre che la chiave di volta concettuale che distingue queste diverse geometrie è la nozione di curvatura gaussiana, rispettivamente nulla su piani, cilindri, coni; (costante) positiva sulla sfera e (costante) negativa sulla pseudosfera. In relazione a queste idee matematiche si sviluppano anche vari temi interdisciplinari: si studiano ad esempio le caratteristiche delle carte geografiche che rappresentano la Terra a partire dal problema di determinare la rotta migliore tra due località (porti, aereoporti); si indaga sulla curvatura del nostro universo; si descrivono le leggi geometriche su cui si basa la tecnologia dei GPS. Non si trascurano gli aspetti fondazionali, analizzando quali assiomi della Geometria Euclidea valgano o meno e perché nelle nuove geometrie.
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Keywords

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Authors and Affiliations

  • Dipartimento di Matematica, Università di Torino, Italy

    Ferdinando Arzarello

  • Liceo Scientifico “A. Volta”, Torino, Italy

    Cristiano Dané

  • Liceo psicopedagogico “Regina Margherita”, Torino, Italy

    Laura Lovera, Antonella Ronco

  • Associazione Subalpina MATHESIS, Torino, Italy

    Miranda Mosca

  • Liceo scientifico “G. Aselli”, Cremona, Italy

    Nicoletta Nolli

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Bibliographic Information

  • Book Title: Dalla geometria di Euclide alla geometria dell'Universo

  • Book Subtitle: Geometria su sfera, cilindro, cono, pseudosfera

  • Authors: Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco

  • Series Title: Convergenze

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-88-470-2574-5

  • Publisher: Springer Milano

  • eBook Packages: Mathematics and Statistics, Mathematics and Statistics (R0)

  • Copyright Information: Springer-Verlag Italia Srl. 2012

  • Softcover ISBN: 978-88-470-2573-8Published: 31 August 2012

  • eBook ISBN: 978-88-470-2574-5Published: 03 December 2012

  • Edition Number: 1

  • Number of Pages: XI, 198

  • Topics: Geometry

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