Elementare und algebraische Zahlentheorie

1. Front Matter

   Pages I-IX

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2. Primzahlen

   Pages 1-4

3. Teilbarkeitstheorie

   Pages 5-11

4. Der ggT und der euklidische Algorithmus

   Pages 13-18

5. Kongruenzrechnung

   Pages 19-24

6. Die Ringe ℤ/nℤ

   Pages 25-32

7. Endlich erzeugte abelsche Gruppen

   Pages 33-41

8. Die Struktur der Einheitengruppen U_n

   Pages 43-49

9. Quadratische Reste

   Pages 51-60

10. Quadratsätze

    Pages 61-65

11. Kettenbrüche

    Pages 67-82

12. Primzahltests

    Pages 83-94

13. Faktorisierungsalgorithmen

    Pages 95-104

14. p-adische Zahlen

    Pages 105-117

15. Quadratrestklassen und Hilbert-Symbole

    Pages 119-133

16. Der Satz von Hasse-Minkowski

    Pages 135-142

17. Zahlkörper

    Pages 143-160

18. Teilertheorie im Ring ganzer Zahlen

    Pages 161-178

19. Die Idealklassengruppe

    Pages 179-189

20. Die Klassenzahl quadratischer Zahlkörper

    Pages 191-212

Das Buch wendet sich an alle, die in die klassischen Themen der Zahlentheorie einsteigen wollen. Neben den Standardthemen wie Primzahlen, Rechnen modulo n, quadratische Reste und Kettenbrüche werden auch die fortgeschrittenen Bereiche wie p-adische Zahlen, quadratische Formen und Zahlkörper am Beispiel der quadratischen Zahlkörper behandelt. Viel Wert wird auf die konkrete Berechenbarkeit bei allen Problemlösungen gelegt. So gibt es auch Abschnitte über moderne Primzahltests und Faktorisierungsalgorithmen und am Ende des Buches wird ein Weg zur Bestimmung der Klassenzahl der quadratischen Zahlkörper aufgezeigt.
Im Rahmen der Bachelor-/Master-Studiengänge eignet sich das Buch als Grundlage für zwei Semester: einen Aufbaumodul in elementarer Zahlentheorie mit einem Vertiefungsmodul in algebraischer Zahlentheorie.

• Algebra
• Faktorisierungsalgorithmen
• Hasse-Minkowski
• Hilbertsymbole
• Kettenbrüche
• Kongruenzrechnung
• Primzahl
• Primzahlen
• Teilbarkeitslehre
• Zahlentheorie
• abelsche Gruppen
• euklidischer Algorithmus
• p-adische Zahlen

"Die klare Darstellung des Stoffes, sowie Aufgaben mit Hinweisen am Ende des Buches, ermöglichen es Studenten, sich den Inhalt auch im Selbststudium anzueignen."
Zentralbalt MATH 1127, 11001

• Institut für Mathematik, Universität Mainz, Mainz

  Stefan Müller-Stach, Jens Piontkowski

Prof. Dr. Stefan Müller-Stach und Priv.-Doz. Dr. Jens Piontkowski lehren an der Universität Mainz.

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