Grundkurs Funktionentheorie

1. Front Matter

   Pages i-x

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2. Holomorphe Funktionen

   • Klaus Fritzsche

   Pages 1-68

3. Integration im Komplexen

   • Klaus Fritzsche

   Pages 69-112

4. Isolierte Singularitäten

   • Klaus Fritzsche

   Pages 113-181

5. Meromorphe Funktionen

   • Klaus Fritzsche

   Pages 182-277

6. Geometrische Funktionentheorie

   • Klaus Fritzsche

   Pages 278-323

7. Back Matter

   Pages 325-334

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Die Analysis findet ihre Vollendung in der komplexen Funktionentheorie, die durch ihre Kraft, Eleganz und Geschlossenheit besticht. Manche Rätsel aus dem Reellen können damit aufgelöst werden, manch schwierige Integrationsaufgabe wird dank neuer, mächtiger Hilfsmittel zum Kinderspiel.

Der „Grundkurs Funktionentheorie" präsentiert in seinen ersten drei Kapiteln (Holomorphe Funktionen, Integration im Komplexen und isolierte Singularitäten) ohne Umwege die wichtigsten Elemente der komplexen Analysis von einer Veränderlichen, vom Rechnen mit komplexen Zahlen über die Grundzüge der verblüffend wirkungsvollen Cauchy-Theorie bis hin zum Residuensatz.

Ausgerüstet mit diesen Werkzeugen erfährt der Leser im vierten Kapitel, wie analytische Funktionen mit vorgegebenen Nullstellen und Polstellen konstruiert werden, als Beispiele dafür werden die Gamma-Funktion und die elliptischen Funktionen behandelt. Konforme Abbildungen werden schon sehr früh eingeführt und dann mit den immerperfekter werdenden Methoden weiter vertieft. Das abschließende fünfte Kapitel über geometrische Funktionentheorie stellt Zusammenhänge zwischen konformen Abbildungen und der Topologie ebener Gebiete her und zeigt, wie analytische Funktionen mit Hilfe des Spiegelungsprinzips auf immer größere Gebiete fortgesetzt werden können.

Wie im Grundkurs Analysis wird viel Wert auf die didaktische Ausarbeitung gelegt, vor allem aber begleiten den Text von Anfang an Ausflüge in die Welt der Anwendungen. Zahlreiche Übungsaufgaben und Illustrationen runden das Bild ab.

Das Buch wendet sich an Diplom-, Bachelor- und Masterstudierende in Mathematik, Naturwissenschaften und Informationstechnologie. Es ist geeignet zum Selbststudium, als Begleitlektüre und zur Prüfungsvorbereitung.

• Analysis
• Differenzialgleichung
• Funktionentheorie
• Logarithmus
• Residuensatz
• komplexe Analysis
• komplexe Funktionen

“Ein hervorragendes Lehrbuch zum Einstieg in die komplexe Analysis einer Veränderlichen.” (Prof. Dr. Peter Wirtz, Fakultät Informatik und Mathematik, Ostbayerische Technische Hochschule Regensburg)

Sehr gelungen - letztlich durch Überschaubarkeit und zahlreiche Hinweise/Aufgaben zu Anwendungen. Sehr schön - auch eingedenk der Tatsache, dass eine excellente Präsentation eines scheinbar bekannten, abgegriffenen und x mal bereits herausgegebenen Stoffes ohnehin stets problematisch ist.  Prof. Dr. Karlheinz Schüffler, Fachhochschule Niederrhein, Krefeld

Eine Bereicherung der deutschsprachigen Grundlagentexte zur Funktionentheorie: didaktisch liebevoll gestaltet, mit vielen Übungsaufgaben und Ausblicken auf weiterführende Themen versehen.  Prof. Dr. Jörn Steuding, Universität Würzburg

Es gelingt Herrn Prof. Dr. Fritzsche in seinem hervorragenden Buch, dem Leser die Eleganz derkomplexen Analysis vor Augen zu führen. Durch sein besonderes didaktisches Geschick - das er übrigens schon in seinem Grundkurs Analysis bewiesen hat - wird der Anfänger rasch die Scheu vor dieser erfahrungsgemäß als schwierig empfundenen wichtigen Teildisziplin der modernen Mathematik verlieren.  Prof. Dr. Peter M. Wirtz, Fachhochschule Regensburg

 

• FB C – Mathematik und Naturwissenschaften, Bergische Universität Wuppertal, Wuppertal

  Klaus Fritzsche

Prof. Dr. Klaus Fritzsche forscht und lehrt Mathematik an der Universität Wuppertal mit dem Schwerpunkt „Komplexe Analysis von mehreren Veränderlichen". Von Anfang an wirkte er beim Bologna-Prozess mit, also bei der Realisierung von Bachelor- und Master-Studiengängen.

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