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Birkhäuser

Suites de Sturm, indice de Maslov et périodicité de Bott

  • Book
  • © 2008

Overview

Authors:
  1. Jean Barge

    1. Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique, Palaiseau Cedex, France

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  2. Jean Lannes

    1. Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique, Palaiseau Cedex, France

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  • Self-contained and elementary, involving essentially linear and bilinear algebra
  • Unified approach to the Maslov index using Sturm sequences and quadratic forms
  • Appeals to both algebraists and topologists
  • Includes supplementary material: sn.pub/extras

Part of the book series: Progress in Mathematics (PM, volume 267)

  • 2663 Accesses

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About this book

La théorie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour déterminer le nombre de racines d’un polynôme à coefficients réels contenues dans un intervalle donné. L’objet principal de ce mémoire est de montrer qu’une généralisation adéquate de la théorie des suites de Sturm fournit entre autres choses:

  • une notion d’indice de Maslov pour un lacet algébrique de lagrangiens défini sur un anneau commutatif;

  • une démonstration du théorème fondamental de la K-théorie (algébrique) hermitienne, théorème dû à M. Karoubi;

  • une démonstration des théorèmes de périodicité de Bott (topologique), dans l’esprit des travaux de F. Latour;

  • un calcul du groupe K2 relatif, symplectique-linéaire, pour tous les anneaux commutatifs, dans l’esprit des travaux de R. Sharpe.

Le livre est dans la mesure du possible « self-contained » et élémentaire: il met essentiellement en oeuvre des arguments d’algèbre linéaire ou bilinéaire. Il présente une approche unifiée de l’indice de Maslov en termes de suites de Sturm et de formes quadratiques.

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Keywords

Table of contents (6 chapters)

  1. Front Matter

    Pages i-vii
    Download chapter PDF

  2. Introduction

    Pages 1-12

  3. Algèbre linéaire symplectique

    Pages 13-29

  4. Sur la «composante connexe» du point base dans la lagrangienne infinie

    Pages 31-46

  5. Le théorème fondamental de la K-théorie hermitienne, à la Karoubi-Villamayor

    Pages 47-90

  6. Suites de Sturm et H2 de l’homomorphisme hyperbolique

    Pages 91-123

  7. Généralisations

    Pages 125-157

  8. Back Matter

    Pages 159-200
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Authors and Affiliations

  • Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique, Palaiseau Cedex, France

    Jean Barge, Jean Lannes

Bibliographic Information

  • Book Title: Suites de Sturm, indice de Maslov et périodicité de Bott

  • Authors: Jean Barge, Jean Lannes

  • Series Title: Progress in Mathematics

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7643-8710-5

  • Publisher: Birkhäuser Basel

  • eBook Packages: Mathematics and Statistics, Mathematics and Statistics (R0)

  • Copyright Information: Birkh�user Basel 2008

  • Hardcover ISBN: 978-3-7643-8709-9Published: 23 June 2008

  • eBook ISBN: 978-3-7643-8710-5Published: 25 September 2008

  • Series ISSN: 0743-1643

  • Series E-ISSN: 2296-505X

  • Edition Number: 1

  • Number of Pages: VII, 199

  • Topics: Algebraic Topology

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