Vorlesung über Differential- und Integralrechnung 1861/62

1. Front Matter

   Pages I-XIII

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2. Einleitung zu Dedekinds Vorlesung über Differential-und Integralrechnung

   1. Einleitung zu Dedekinds Vorlesung über Differential-und Integralrechnung

      • Max-Albert Knus, Winfried Scharlau

      Pages 1-21

3. Vorlesung über Differential- und Integralrechnung

   1. Front Matter

      Pages 22-22

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   2. Einleitung

      • Richard Dedekind

      Pages 23-50

   3. Grundbegriffe der Differentialrechnung

      • Richard Dedekind

      Pages 51-108

   4. Derivirte Funktionen und Differentiale höherer Ordnung

      • Richard Dedekind

      Pages 109-134

   5. Sätze von Taylor, MacLaurin

      • Richard Dedekind

      Pages 135-189

   6. Integralrechnung

      • Richard Dedekind

      Pages 190-227

   7. Anwendungen der Integralrechnung

      • Richard Dedekind

      Pages 228-248

   8. Differentialrechnung von Funktionen mehrerer Variablen

      • Richard Dedekind

      Pages 249-262

   9. Differentiale höherer Ordnung

      • Richard Dedekind

      Pages 263-291

   10. Integralrechnung

       • Richard Dedekind

       Pages 292-322

4. Back Matter

   Pages 323-350

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§ 1. VORSTELLUNG DES ZAHLENGEBIETES Wir konnen jede ganze Zahl bildlich oder geometrisch darstellen. Nehmen wir zum Beispiel eine Linie von beliebiger Lange an, und auf derselben einen Punkt o. So konnen wir die Zahl eins so darstellen, indem wir eine beliebige konstante Lange auf dieser vom Nullpunkt aus nach rechts auftragen. Dieses Stuck reprasen­ tirt uns also die Zahl eins. Wollen wir die Zahl 2 geometrisch darstellen, so wissen wir, dass 2 = 1 + 1 ist. Wir haben also nur die Einheit zweimal vom Nullpunkt aus aufzutragen, oder von 1 aus noch einmal und erhalten das geometrische Bild der Zahl 2 . Urn das Bild der Zahl 3 zu erhalten, konnen wir unsere Langeneinheit dreimal vom Nullpunkt aus auftragen. Ebenso k- nen wir 4,5,6,7,8 ... bis bildlich darstellen. Wollen wir hingegen eine gebrochene Zahl geometrisch darstellen, zum Beispiel t, so waren wir dies mit unsern Langeneinheiten 7 3 3 nicht imstande, denn 4 = 14 ' und 4 ist eine Grosse, die kleiner ist als 1. Wir mussen daher unsere Lange in noch klei­ nere Theile eintheilen und zwar in Viertel. Dann sind wir erst 7 imstande, 4 geometrisch darzustellen.

• Differentialrechnung
• Funktion
• Integralrechnung
• Variable

• Mathematisches Seminar, ETH Zürich, Schweiz

  Max-Albert Knus

• Mathematisches Institut, Universität Münster, Deutschland

  Winfried Scharlau

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