Reguläre und chaotische Dynamik

1. Front Matter

   Pages 1-8

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2. Dynamische Systeme

   1. Definition des dynamischen Systems

      • Volker Reitmann

      Pages 9-19

   2. Typen der Bewegung eines dynamischen Systems

      • Volker Reitmann

      Pages 20-22

   3. Invariante Mengen. Grenzmengen. Zentrum

      • Volker Reitmann

      Pages 23-25

   4. Volumenänderung unter invertierbaren dynamischen Systemen

      • Volker Reitmann

      Pages 26-29

   5. Absorbierende Mengen und Attraktoren

      • Volker Reitmann

      Pages 30-35

   6. Äquivalenz dynamischer Systeme

      • Volker Reitmann

      Pages 36-54

   7. Hyperbolizität periodischer Orbits

      • Volker Reitmann

      Pages 55-60

   8. Stabile und instabile Mannigfaltigkeiten

      • Volker Reitmann

      Pages 61-74

   9. Orbitale Stabilität und Lyapunov-Stabilität von Bewegungen

      • Volker Reitmann

      Pages 75-77

   10. Stabilität von Ruhelagen dynamischer Systeme

       • Volker Reitmann

       Pages 78-85

   11. Stabilität periodischer Bewegungen

       • Volker Reitmann

       Pages 86-89

   12. Periodische Punkte von Abbildungen

       • Volker Reitmann

       Pages 90-98

   13. Existenz periodischer Orbits bei Differentialgleichungen

       • Volker Reitmann

       Pages 99-106

   14. Zur Existenz rekurrenter und fast-perodischer Orbits

       • Volker Reitmann

       Pages 107-108

   15. Strukturelle Stabilität

       • Volker Reitmann

       Pages 109-114

3. Bifurkationen in Morse-Smale-Systemen

   1. Reduktion auf die Zentrumsmannigfaltigkeit

      • Volker Reitmann

      Pages 115-117

   2. Bifurkationen nahe einer Ruhelage in einparametrigen dynamischen Systemen

      • Volker Reitmann

      Pages 118-131

   3. Bifurkationen nahe eines periodischen Orbits in einparametrigen Differentialgleichungen

      • Volker Reitmann

      Pages 132-134

   4. Bifurkationen nahe Ruhelagen in zweiparametrigen Differentialgleichungen

      • Volker Reitmann

      Pages 135-138

Neben den Skripten für die Grundkurse "Gewöhnliche Differentialgleichungen" und "Mathematik für Physiker" sind vor allem die Vorlesung "Bifurkationstheorie dynamischer Systeme", "Vektorfelder auf Mannigfaltigkeiten" und "Dimension und Entropie in dynamischen Systemen" in das vorliegende Buch eingeflossen. Niederschlag fanden natürlich auch Erfahrungen der eigenen Forschungstätigkeit auf den Gebieten der Attraktorapproximation, der Stabilitätsanalyse und der Dimensionsabschätzung invarianter Mengen dynamischer Systeme. Das Anliegen des Autors ist es, die zum Teil recht unterschiedlichen Themenkreise zusammenhängend darzustellen, die von den Grundlagen bis hin zu den wichtigen Ergebnissen der modernen Forschung auf diesem Gebiet reichen.

• Bifurkationen
• Chaos
• Differentialgleichung
• Dynamik
• Mathematik für Ingenieure
• Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler
• Matrizen
• Stabilität
• Systeme
• dynamische Systeme

• Technische Universität Dresden, Dresden, Deutschland

  Volker Reitmann

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