Fraktale Geometrie — Eine Einführung

1. Front Matter

   Pages i-vii

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2. Einleitung

   • Herbert Zeitler, Dušan Pagon

   Pages 1-3

3. Die Cantor—Drittelmenge

   • Herbert Zeitler, Dušan Pagon

   Pages 4-12

4. Selbstähnlichkeit im Strengen Sinn

   • Herbert Zeitler, Dušan Pagon

   Pages 13-43

5. Flächenfraktale

   • Herbert Zeitler, Dušan Pagon

   Pages 44-92

6. Die Barnsley-Maschine

   • Herbert Zeitler, Dušan Pagon

   Pages 93-94

7. Selbstähnlichkeit im Weiteren Sinn

   • Herbert Zeitler, Dušan Pagon

   Pages 95-101

8. Aus der Schulgeometrie

   • Herbert Zeitler, Dušan Pagon

   Pages 102-116

9. Selbstaffinität

   • Herbert Zeitler, Dušan Pagon

   Pages 117-127

10. Etwas Theorie

    • Herbert Zeitler, Dušan Pagon

    Pages 128-144

11. Und Schon Wieder eine Dimension

    • Herbert Zeitler, Dušan Pagon

    Pages 145-159

12. Der Gipfel — die Hausdorff-Besicovitch Dimension

    • Herbert Zeitler, Dušan Pagon

    Pages 160-170

13. Wir Erwürfeln Fraktale

    • Herbert Zeitler, Dušan Pagon

    Pages 171-182

14. Die Bäckerabbildung (Streifenfraktale)

    • Herbert Zeitler, Dušan Pagon

    Pages 183-197

15. Schluss

    • Herbert Zeitler, Dušan Pagon

    Pages 198-198

16. Back Matter

    Pages 199-205

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Warum ist fraktale Geometrie heute interessant?
1. Sie beinhaltet eine Wiederbelebung klassischer Geometrie,
2. sie findet in einigen Bundesländern Eingang in die Schule
3. sie gewinnt an Bedeutung in der Medizin, der Materialforschung und der Bilderzeugung (IFS),
4. sie liefert ästhetische Gebilde, ja sogar Kunstwerke,
5. sie hat Bedeutung für die moderne Choastheorie (Theorie der dynamischen Systeme),
6. sie gestattet den Einsatz von Computern (Visualisierung).
Das vorliegende Buch behandelt diese fraktale Geometrie verständlich, aber trotzdem genau; es ist gespickt mit vielen Beispielen, zeigt aber auch auf, was mathematisch dahintersteckt.

• Fraktal
• Geometrie
• Selbstähnlichkeit

"Das Buch vermittelt einen richtigen Eindruck von der Komplexität der Materie und zeigt dem weniger mathematisch Geschulten eindrücklich, mit welchen theoretischen Werkzeugen hier gearbeitet wird. Dem mathematisch Geschulten hingegen bietet es eine ausgezeichnete Basis für den Einstieg in das Studium der spezialisierten Fachliteratur." (Elemente der Mathematik, 2/01 vom 31.5.01)

"Es ist den Autoren gelungen, ein motivierendes und mitreißendes Buch zu dieser modernen Teildisziplin der Geometrie zu schreiben und die vielen Beispiele regen gewiss auch zu eigenen Überlegungen und eigenem Experimentieren an. [ ] - ein Augenschmaus!" (Praxis der Mathematik, 4/01 vom 6.8.01)

• Mathematisches Institut, Universität Bayreuth, Bayreuth, Deutschland

  Herbert Zeitler

• Faculty of Education, University of Maribor, Maribor, Slowenien

  Dušan Pagon

Prof. Dr. Herbert Zeitler ist Mathematiker an der Universität Bayreuth.
Prof. Dr. Dusan Pagon ist Mathematiker an der Universität Maribor (Slovenien)

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